3.1.2 复数的几何意义公开课教案

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）

信宜市第三中学

高二文科数学

李燕霞

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学环节

教师活动

1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚学生活动

设计意图

学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。

通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

认识复平面

通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

创

设

情

境

针对上述问题，学部

。

生进行讨论。

2.复数zabi(a,bR)是实数、纯虚数所满足的条

件。

新

知

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，可以用什么来表示复数？是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

教师提出问题

学生思考，进行小组讨论。

学生回答，并总结

师生共同总结

思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得

出复数的另一个几何意义吗？

教师通过

多媒体展

示，让学生

认知复平

面内基本

概念

研

探

复数的几何意义：

一一对应1复数zabi复平面内的点Z(a,b)

学生小组合作讨论

一一对应2复数zabi平面向量OZ=（a,b）；

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

探究二：复数的模

思考3：向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

例1 ．①下列命题中的假命题是（ ) (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.

例2 已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.

变式一：已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.

让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

例

题

学生说思路，师生共同点评，然后学生做题，并找学生黑板做题。

师生点评做题情况

总结例1的方法规律

学生独立

让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

合作交流

分

析

例3 在复平面内，O是原点，向量ＯＡ对应的复数是2+i。

（１）如果点Ａ关于实轴的对称点为Ｂ,求向量OB对应的复数；

（２）如果（１）中点B关于虚轴的对称点Ｃ, 求点Ｃ对应的复数。

思考，并回答。教师点评

进一步认识复数的模的几何意义

理解|z－z1|的几何意义

当

堂

检

测

拓

展

延

伸

课堂

小结

1．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（ ）. (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件 (D)不充分不必要条件

2“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）. (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件 (D)不充分不必要条件

3求下列复数的模：

(1) z1 =-3+4i (2)z2 =5-5i (3)z3=-5i

（巡视，个别辅导，及时评价）

思考：

(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？

(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？

1、复数几何意义

2、复数模的几何意义

3、数学思想方法：类比、数形结合

尝试独立完成练习并回答结果

通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况

满足成绩部分学生好的学生尝试完成

的求知欲. 以提问的方式来达到总结的目的

引导学生一起总结本节课的主要内容. 作业布置

板书设计

§3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

①复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

②复数zabi平面向量OZ；

3.复数的模

复数zabi(a,bR)的模：

一一对应4.例题讲解

例1.

例2.

例3. 引入

练习

作业布置

|z||OZ|a2b2