小结课堂实录及点评

第一章

计数原理

—排列

一、课题：排列（人教A版数学新课标教材选修2-3，P14-20）

二、课型：概念课、规则课

课型说明：数学概念的教学有概念发现教学模式和概念的接受教学模式两种，本课第一课时属于概念的发现教学模式，主要学习结果的类型为陈述性知识。本课第二课时属于规则课，主要学习结果的类型为智慧技能中的规则，属于程序性知识，因此本节课的教学：（1）排列及排列数公式的求解；（2）做到不重不漏地解决排列问题并掌握排列问题的常用策略;

（3）分类讨论思想、数形结合思想和等价转化思想的渗透。

三、教学目标：

1、能说出排列的定义，能求解排列数；

2、做到不重不漏地解决排列问题并掌握排列问题的常用策略; 教学目标说明：目标1是本课的基础，目标2是本课的教学重点及难点。

四、学与教的方式：学生自主探究与教师讲授相结合。

五、课时安排：共2课时

（一）基础知识回顾

（1）计数原理：

①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. ②会用分类加法计数原理和分步乘法原理. （二）课前自主学习内容与要求

请同学们自己预习书本第15-19页，并完成下列解答，整个过程不超过30分钟。

问题1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

解： 上午 下午

甲 乙

甲 丙

乙 甲

乙 丙

丙 甲 丙 乙 共6种排法。

问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

可写出所有的三位数：

123，124，132，134，142，143，

213，214，231，234，241，243，

312，314，321，324，341，342，

412，413，421，423，431，432共24种排法。

思考：上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般的情形吗？

1、知识精讲：

1

（1）排列定义:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 难点：区别排列与排列数

（2）排列数定义: 从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数. i m,nN*，且mn

ii排列包括两个步骤：取-排

III元素不能重复

iv元素相同，且顺序相同

推导排列数公式

m（3）排列数公式: Ann(n1)(n2)(nm1)n!=n!n(n1)!

(nm)!

规定 0！=1 2概念理解：

下列问题是排列问题吗？是的话请按排列数公式计算结果.

（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？

（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？

（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？

（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？

（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？

3例题讲解

例1（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5本不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

解:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法的种数是

3A554360

(2)

由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是

555125

两个问题的区别在于：（1）是从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题;而（2）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法原理进行计算。

2

例2用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

分析：在本问题的0到9这10个数字中，因为0不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此0是一个特殊的元素。一般的，我们可以从特殊元素的排列位置入手来考虑问题。

解：法一（优先元素法：百位不能为0，故先考虑百位数）

1 A9A92648

法二（间接法：没有限制条件的种数-百位为0时的种数）

32 A10A9648

22法三：根据分类加法原理：将0放个位有A9种

，将0放十位有A9种

，

三位数无0223出现有A39种，共有：

A9A9A9648

变式训练:由0,1,2,3,4五个数可以组成多少个无重复数字的五位数？

4课堂练习

（1）．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有

种不同的种植方法？

（2.）从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有

种不同的方法？

（3）．甲乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(

) A.6种

B.12种

C.24种

D.30种

例3：

7位同学站成一排．

(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

解：（1）先考虑甲站在中间，再在余下的6个位置排另外6个同学，有1A6720

（种）（2）先考虑甲乙站在两端，有A2种排法，再在余下的5个位置排另外5位同学，有A5种排法，故排法共有A2A5240

(种）（3）法一：考虑在除两端外的5个位置先2个安排甲乙，有种A5排法，再在余下的5

3 225265

25个位置排另外5位同学，有种A5（种)

5排法，故共有A5A5244025法二：特殊位置考虑：故共有A5A52440（种)

5课堂小结: 【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.

【关键点】1.互异性(被选、所选元素互不相同)

2.有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) mAn(n1)(n2)...(nm1)

【排列数】所有排列总数n6方法总结：

（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法. （2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出.再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数. 有限制条件的排列应用题的几种常见类型：

1.

含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置，称为“特殊元素(位置)优先考虑法”．

2.

元素相邻用捆绑法，即把相邻元素看作一个整体并和与其他元素进行排列。不相邻问题用插空法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素形成的空档中。

7、作业：课本P20

1、2、5、6

8、教学反思

4