探究与发现 子集的个数有多少教学实录及点评

探究与发现

子集的个数有多少? 一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）能根据子集的定义,用列举法求出所给集合的子集及其个数

（2）掌握归纳推理和分布计数原理得出子集个数的方法, 2.过程与方法目标

（1）牢固掌握子集定义，并能灵活解题，提高学生探究能力；

（2）探究子集个数时，体会归纳推理的数学思想解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；

（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过小组交流，形成合作学习的习惯. 3.情感、态度、价值观目标

通过探究，使学生学到研究问题的方法及运用观察、类比、归纳、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生解决问题能力和逻辑推理能力.

二、教学重点和难点

教学重点：利用四种已学知识探究集合子集个数的方法

教学难点：利用二进制法探究子集的个数

三、教学流程

（一）

提问引入

1.提出问题：回顾子集的概念

2.集合a1,a1,a2,a1,a2,a3子集及其个数分别是多少? a,......

a1a,23an的情况又如何呢? 这些结论是如何得到的呢?

（二）探究新知: 探究集合

aa1,2,3a......an子集的个数.

法一:列举法

a1的子集为:a1,,个数为2 1,212aa的子集为a,a,aa,个数为4 1,2

aaa的子集为

,a,a,aaaaaaa,aaa为一个含有三个元1,2,31231,22,31,31,2,3素集合的8个子集, 那么四元集,五元集,n元集了?请同学们猜测他们子集的个数. 列举法较笨,但它是计数的基本方法.一个集合所含元素较少,可以用列举法确定其子集的个数,如果所含元素较多就不方便了. 法二:树状图

学生自己探究集合个数. 法三:根据两个计数原理探究例题中集合子集的个数

显然a1, a1,a2, a1,a2,a3子集的个数并猜测.a1,a2,a3......an的子集ai(i=1,2,3)与各子集的关系只有两种:ai属于子集或ai不属于子集.这样,我们可以考虑集合中的每一个元素属不属于某个子集的方法来得到一个子集. 则a1子集的个数为2即21

1,2aa子集的个数为4即21,2,32

123aaa子集的个数可以分为三个步骤.分别看a,a, a

与子集的关系,,根据分布乘法计数原理2×2×2=2

那么:一般的,我们有n元集合法四:二进制法

对于一个集合的子集,用0表示否,学生自主探究3aa1,2,3a.......an的不同子集有2

nai属于或不属于子集二者必居其一,且只居其一.我们用1表示是,a1,a1,a2子集表格. 那么二进制数100就表示集合

元素aaa

子集a.表格表示如下: 1,2,31a1

元素a2

元素a3

对应的子集

0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 

a3

a2

a1

aa

2,3aa

1,3aa

1,2aaa

1,2,3此过程是按照数字顺序列举8个三位的二进制数,从0的二进制数000到表示7的二进制数111,通过有序的列举,得到了8种不同的排法,且做到不重不漏.更重要的是发现了一般规律:n元集合A的子集对应一个n位的二进制数,第i个位置上是0,表示集合A的第i个元素不再相应的子集中,第i个位置上是1表示集合A的第i个元素在相应的子集中,这样根据分步计数原理可以得到n位的二进制数000......0(表示0)到111...1(2-1)共2个,于是n元集合nnaa1,2,3a.......an的子集共有2个. n(三)高考链接: 1【2014高考湖北理】设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AC,BCUC是“AB”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2.【2015高考湖南理】.设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.【2016高考天津理】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（

）

（A）{1}

（B）{4}

（C）{1,3}

（D）{1,4}

（四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。

（五）小结：1.结论的得出

2.让我们学到了研究问题的方法:从具体事例的分析中得到规律性的猜想,再通过严格的数学推理获得一般结论.

四、板书设计

1.相关概念

法二树状图

法四二进制法

法三分步计数原理

小结

2.

回顾相关结论

法一:列举法