3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义设计意图

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(导学案) 预习目标：

1、

掌握复数代数式的加减运算法则，并能熟练地进行复数代数式形式的加减运算；

2、

理解并掌握复数加法、减法的几何意义及其应用。

预习内容：设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)

（1）z1z2__________(加法运算法则)

（2）若复数z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点，则

OZ1_______,OZ2_______,OZ1OZ2_________若OZOZ1OZ2,则OZ对应的复数为________

(3)z1z2的几何意义是__________________________________

(4)z1z2______________________(复数减法运算法则)

（5）同（2），OZ1OZ2____Z1_Z2对_;应的复_数_为__ ____|Z1Z2|_____,|z1z2|的几何意义是_______________________z1z2的几何意义是_________________________________

提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

课内探究学案

学习目标：

1：掌握复数的加法运算及意义

2：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

学习重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

学习难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

学习过程: 例1．计算（1）(14i)+(72i)

（2）(72i)+(14i)

（3）[(32i)+(43i)](5i)

（4）(32i)+[(43i)(5i)]

探究:1.观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证? 2.例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14i),(72i)，(32i),(43i),(5i)所对应的疑惑内容

1

向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现？

例3．计算（1）(14i)-(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

当堂检测：

1、z134i,z22i,则z1z2,z1z2的值为多少？

2、计算

（1）(24i)(34i) （2）5(32i)

（3）(34i)(2i)(15i) （4）(2i)(23i)4i

3、ABCD是复平面内的平行四边行，A,B,C三点对应的复数分别是

13i,i,2i,求点D对应的复数

课后练习与提高：

1．计算

23i29i2i

32．若(310i)y(2i)x19i，求实数x,y的取值。

变式：若(310i)y(2i)x表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。

（1）84i5（2）54i3i（3）3．三个复数Z1,Z2,Z3，其中Z13i，Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定Z2,Z3的值。

2

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义）（教案）

教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)

理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

教学过程：

一．学生探究过程：

1. 与复数一一对应的有？

2. 试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,0,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数z114i与Z272i所对应的向量，并计算OZ1OZ2。向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：z1abi与Z2cdi，则Z1Z2(ac)(bd)i。

例1．计算（1）(14i)+(72i) （2）(72i)+(14i) （3）[(32i)+(43i)](5i)

（4）(32i)+[(43i)(5i)]

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14i),(72i)，(32i),(43i),(5i)所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z1ZZ2，则Z叫做Z2减去Z1的差,记作ZZ2Z1。

④讨论：若Z1ab,Z2cdi，试确定ZZ1Z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：(abi)(cdi)(ac)(bd)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．计算（1）(14i)-(72i) （2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

练习：已知复数，试画出Z2i，Z3，Z(54i)2i

（三）小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

（四）巩固练习：

3

1．计算

（1）84i5（2）54i3i（3）

23i29i32i



2．若(310i)y(2i)x19i，求实数x,y的取值。

变式：若(310i)y(2i)x表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。

3．三个复数Z1,Z2,Z3，其中Z13i，Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定Z2,Z3的值。

4