阅读与思考 九连环优质课教学设计

《等比数列的前n项和》教学设计

平罗县回民高级中学

哈力兵一、设计思想：

1、设计理念

本课的教学设计是充分了解我校学生学情的前提下设计的，因为我校在2016开始实施教学改革，重点是对教学方法的改革，由传统的老师教学生学变成学生先学，老师在教，教师体现的是一个引导作用，激发学生学习的热情。体现让每一个学生都能获得知识和能力的平等性原则。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。

2、设计背景

传统的数学教学单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，要突破传统，改变现状，创新教学方式，激发学生学习的兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做学习的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。

3、教材的地位与作用

本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。

二、学习目标：

⑴知识与技能

熟练应用等比数列的前n项和公式与通项公式解决一些应用问题

⑵过程与方法

通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

⑶情感、态度与价值观

通过对等比数列前n项和的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

三、教学重点：

等比数列前n项和公式的应用

四、教学难点：

等比数列前n项和公式的推导

五、教学方法

先学后教

六、教学过程

(一)创设问题情景

给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感兴趣的问题，吸引学生注意力，使学生马上进入到研究者的角色中来]

(二)启发引导学生构建数学模型

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱（万元）: 'S3012...30(130)304652

29穷人需要还的钱(分)：

S30122...2？

2[教师抛出问题，穷人要还富人多少钱，这是一个等比数列求和的问题，教师利用微课视频带学生复习等差数列求和公式的推导，由倒叙相加法启发学生，引导学生推导引入中的等比数列求和问题]

229S122...2教师紧接着把如何求30

的问题让学生探①

究，小组讨论

<1>若用公比2乘以 ①

式的两边，得到

2S30222...229230

②

<2>若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

S3021

(分) 30≈1073(万元) ＞

465（万元）

答案:穷人不能向富人借钱

（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）

一般地，设等比数列前n项和是 Sna1a2a3an

2n2n1Sna1a2a3anSna1a1qa1qa1qa1q由 得

n123n1nana1qqSna1qa1qa1qa1qa1qaanqa1(1qn)

① 或Sn1 ②

(1q)Sna1a1q ∴当q1时，Sn1q1qn当q=1时，Snna1

推导等比数列前n项和的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，

[设计意图：教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦] (四)应用举例

1 求下列等比数列前8项的和：

(1)2，4，6, 8，…；

(2)1/2，1/4，1/8，…；

2 求相应的等比数列{an}的前n项和Sn

a13,q2,n6

[教师叫两位学生上来板演,学生写完之后，面对其他学生进行讲解，师进行点评，并让下面同学观察谁的格式写得好，最后，教师规范格式书写] (五)课堂小结

（1）等比数列的前n项和公式

（2）公式推导过程中用到的“错位相减”方法

（3）公式的运用

（六）布置作业

例1 已知（1）（2）an为等比数列

a1,a1n243,q3，求sn,n

11,qa122,n8,求an,sn

（3）q2,an96,sn63，求a1,n

（七）板书设计

等比数列的前n项和

公式推导

例题

练习

（七）课后反思

本节课授课对象为平罗县高级中学高三理科生，学生的基础偏弱，同时，考虑到这是一节探究课，所以课的容量很小，练习题也不多。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法，学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。在教学引入的环节中，并没有用教材上的象棋米粒的例子，而使用了穷人向地主借钱的例子，因为这个例子的优点在于其中包含了等差数列的前n项和的求法，对学生之前的学习起到了一个复习巩固的作用。由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。希望以后随着教学模式的运用熟练，能带动学生学习，提高主动性，争取每位学生都是课堂上的主人公。