1.3 二项式定理（通用）ppt课件教学实录

1.3.1二项式定理(一)

一．教学目标

1.

掌握二项式定理及其简单应用

2.

培养学生观察归纳猜想能力

3.

培养学生勇于创新能力，感受和体验数学的简洁美，和谐美

二．教学重点难点

重点：二项式定理的发现理解和初步应用

难点：二项式系数与该项的系数的区别

三．教学过程

（一）.复 习：

22( a + b ) 2 =a+2ab+b

( a + b ) 3 =a3+3a2b+3ab2+b3

思考:(a+b)4的展开式是什么? 次数:各项的次数等于二项式的次数

项数:次数+1 对(a+b)2展开式的分析

(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b 每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22 (a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？

问题：

1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？

a4 a3b a2b2 ab3 b4 2)．各项前的系数代表着什么？

各项前的系数

代表着这些项在展开式中出现的次数

3)．你能分析说明各项前的系数吗？

3)．你能分析说明各项前的系数吗？

a4 a3b a2b2 ab3 b4 每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 （二）新授

(a+b)n的展开式是：

(a+b)n0n-12=Cnan+C1b+Cnan-2b2+nan-r+Crbr+nan+Cnnb

二项定理

定理的证明

(a+b)n是n个(a+b)相乘， 每个（a+b）在相乘时有两种选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能得到展开式的一项。

其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；

对于每一项akbn-k，它是由k个(a+b)选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项

二项式定理： n ∈ N * 注:(1) 上式右边为二项展开式, 各项次数都等于二项式的次数

(2) 展开式的项数为 n+1 项；

(3) 字母a按降幂排列,次数由n递减到0 字母b按升幂排列,次数由0递增到n (4)二项式系数可写成组合数的形式, 组合数的下标为二项式的次数

组合数的上标由0递增到n 二项式定理： n ∈ N * (5) 展开式中的第 r + 1 项，

即通项 Tr+1 =__________；

(6) 二项式系数为 ______；

项的系数为

二项式系数与数字系数的积

在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：

在上式中，令 x = 1，则有：

3、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项。

4、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数。

（三）．练习

1.求（2a+3b）6的展开式的第3项.

2.求（3b+2a）6的展开式的第3项.

(3x3.写出

123x)n 的展开式的第r+1项.

4.用二项式定理展开：

93(ab)（1）

； (x22x)7（2）

.

5.化简：

(1（1）

(2x12x)5(13x12x)5

12(2) ； )4(2x3x12)4

（四）小结

1.注意展开式中的特征

2.区别二项式系数，项的系数

3.利用通项公式求系数及项

（五）作业 P 37 4T 5T （六）教学反思

1.引入有创新，一下就吸引住学生的注意力了

2.概念：二项式系数与项的系数容易混淆

3.学生对指数运算功底不扎实。