2.2.2 反证法教学目标｜教案在线预览

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2.2直接证明与间接证明（五）教学任务分析：（1）学生从初中开始就对反证法有所接触.反证法的逻辑规则并不复杂，但由于需要逆向思维，所以它是学生学习的一个难点.教学中可以引导学生用直接法和反证法给出证明，并比较两种证明方法的各自特点，从中体验反证法的思考过程和特点. （2）使用反证法进行证明的关键是在

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所属课文：2.2.2 反证法

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学校：长沙县第三中学

2.2.2 反证法教学目标

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关键词：2.2.2 反证法教学目标

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2.2直接证明与间接证明（五）

教学任务分析：

（1）学生从初中开始就对反证法有所接触.反证法的逻辑规则并不复杂，但由于需要逆向思维，所以它是学生学习的一个难点.教学中可以引导学生用直接法和反证法给出证明，并比较两种证明方法的各自特点，从中体验反证法的思考过程和特点. （2）使用反证法进行证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾. （3）反证法主要使用于以下两种情形：要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果要从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形. 教学重点：

了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. 教学难点：

反证法的思考过程、特点.

教学过程

例1.已知a0，证明x的方程axb有且只有一个根.

例2.已知直线a，b

和平面，如果a，b，且a//b，求证a//.

课堂练习

1. 在△ABC中，若∠C是直角，则∠B

一定是锐角.

ba

求证： 2

， 3

， 5

不可能成等差数列.

3. 用反证法证明命题“若a2＋b2＋c2＝0，则且a＝b＝c＝0”时，第一步应假设（

D ）

A. a≠b≠c≠0

B. abc≠0

C. a≠0，b≠0，c≠0

D. a≠0或b≠0或c≠0

4. 已知函数f(x)在其定义域内是减函数，则方程f(x)＝0（

A ）

A. 至多一个实根

B. 至少一个实根

C. 一个实根

D. 无实根

5. 已知a，b，c均为实数，且ax2y22，by22z3，cz22x6.

求证：a，b，c中至少有一个大于0.

6. 实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.求证: a、b、c、d中至少有一个是负数.

课堂小结

1. 反证法

一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证

明方法叫做反证法. 2. 反证法的解题步骤

(1)提出反设（否定结论）；

(2)推出矛盾（与已知、假设、定义、定理、公理、事实矛盾），这是关键的一步；

(3)否定假设，肯定结论.

课后作业

《习案》作业(十四).

关于本教案的常见问题

Q：2.2.2 反证法教学目标是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.2 反证法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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2.2.2 反证法教学目标