1.不等式的基本性质含PPT的教学设计及点评

《3.1 不等关系与不等式》教学设计

教材分析：

本节课是高中数学必修5第三章不等式的第一节的第一课时------不等关系与不等式。不等关系是在学生学习了三角形中的两边之和大于第三边，生活中的大小，轻重，长短，高矮等的基础上进行研究的。

学生分析：

高一年级的学生大约十六、七岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，只有通过创设引人入胜的实际问题情景，让学生自己动手操作，参与教学，感受到成功的喜悦，才能使学生在无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。在教学中从生活实际出发，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。

设计理念： 一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切。

教法：

在传统教学中学生学习数学往往处于被动地位，老师怎样教就怎样学，缺乏独立思考、开拓创新的机会和意识。本节课利用“引导发现法”，强调学生在学习过程中对知识的体验，充分体现学生在学习中的主体地位，让学生最大限度地主动学习，积极地动口、动手、动脑。在本节课中，师生之间是平等的、和谐的合作关系。教师是学生学习的引导者、组织者、帮助者，教师的作用是及时点拔，适当引导，使学生成为学习的主人。

学法：

1.鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主地形成对数学知识的理解和有效的学习策略。

2.鼓励与提倡解决问题的多样性，引导学生在与他人交流中，选择适合自己的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验与不同的发展。

3.引导学生体会数学知识之间的联系,不断积累解决问题的策略,提高解决问题的能力. 三维目标

一、知识与技能

1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示现实世界和日常生活中的不等关系；

2.了解不等式或不等式组的实际背景；

3.掌握比较大小的基本方法；.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性.

三、情感态度与价值观

1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的简洁美，激发学生的学习兴趣. 教学重点

1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；

2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；

3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.

教学难点

1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；[来源:Zxxk.Com]

2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.

教学建议

建议安排两课时，

第一课时让学生从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用，这是学习本章的基础.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，这是学习本章第三节的基础.让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

第二课时的学习，了解不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明，能用不等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.对实数基本理论的复习，教师应作好点拨，利用数轴数形结合，做好归纳总结.对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学观点与等式的基本性质作类比、归纳、逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量的比较的过程，进而能利用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.在本节课的学习过程中，课外作业仍安排了一些简单的学生易于处理的实际问题，用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并进一步让学生体会研究不等式基本性质的必要性，这也是学生学习本学时的情感基础. 讲授新课：

一、

引入新课

师：孝顺是中华民族的传统美德，百善孝为先，小明放假在家照顾生病的奶奶，奶奶口渴了，小明给奶奶倒了一杯白糖水，但是奶奶喝了一口说，糖水怎么不甜啊？小明又加了一点糖，奶奶尝了一口说，糖水真甜！为什么“糖水加糖甜更甜”呢？这节课我们一起来学习不等关系与不等式！（板书课题）

设计意图：不仅适时地对学生进行传统美德教育，也能提出生活中的数学问题，引起学生的思考。

二、

学习新知

师：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、轻与重、大与小、高与矮、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。更有古诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”为证。

长短

轻重

设计意图：从生活中的不等关系和学生熟悉的古诗入手，激发学生的学习兴趣。

师：下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

用不等式表示不等关系

引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，

应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：

v40

引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应40 不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示

f2.5%p2.3%

引出不等式的定义，并让学生根据自己的经验说出表达不等关系的文字语言，教师给予小结

文字语言与数学符号之间的转换. 文字语言

数学符号

文字语言

数学符号

> ≤

大于

至多

< ≥

小于

至少

≥

≥

大于等于

不少于

≤

≤

小于等于

不多于

设计意图：这样由学生自己小结不等关系的文字语言，不仅可以引起学生的主动思考，又能让学生积极的参与学习，调动学生的学习积极性。

师：引出不等号和等号的来历，英国数学家哈里奥特1631年首次使用不等号。

设计意图：让学生通过了解数学史，激发对数学的兴趣。

师：

提出三个问题，让学生小组内进行研讨

问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则d|AB|。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

x2.50.2)x

万元，那么不等关系解：设杂志社的定价为x

元，则销售的总收入为(80.1“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

x2.50.2)x20

0.1问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ; （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）截得两种钢管的数量都不能为负。

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

(8500x600y4000;3xy;

x0;y0.设计意图：可以鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主地形成对数学知识的理解和有效的学习策略。提倡解决问题的多样性，引导学生在与他人交流中，选择适合自己的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验与不同的发展。引导学生体会数学知识之间的联系,不断积累解决问题的策略,提高解决问题的能力. 师：实数的运算性质与大小顺序之间的关系

1、对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如a

(1)abab0;(2)abab0;

(3)abab02.比较两实数大小的方法——作差比较法：

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．

njy.com

设计意图：让学生通过数轴得出作差法比较大小的理论基础，即利用实数的运算来比较出实数的大小关系，为应用作差法比较大小做好铺垫。2。

1·cn·jy·com师

师：例1：比较x2－x与x－2的大小.

设计意图：让学生体验作差法比较大小的步骤，总结出各个步骤需要注意的问题，特别是符号不能确定是注意分类讨论，树立分类讨论的数学思想.www.21-cn-jy.com

师：例

2.已知：ab0,试比较aabb与abba的大小。

设计意图：让学生进一步体验作比法大小的步骤，注意变形的方法选择的灵活性，掌握变形的一些技巧。.2·1·c·n·j·y

师：探究：:

a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?能用我们所学习的不等式来表示这个问题吗？请自己根据这个问题编一道证明题。并给出证明。【来源：21·世纪·教育·网】

设计意图：通过让学生自主的从生活中的问题入手来编题，体会数学来源于生活又高于生活的实质，把生活中的问题编写为数学问题，对于学生来说也是一种挑战，通过探究培养学生探索新知的能力和处理分式问题的一些技巧。证明这个问题学生也可以拓宽学生的解题思路。

三、

小试牛刀

师：

在每位数学家的后面都为学生准备了一道题，请五个小组中每个小组选一位代表答题

1、某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过50元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：

中国电信卡

月租费

15元

每分钟通话费

0.20元

列出这个人月通话时间x（分钟）应符合的不等关系。

2、写出满足下列条件的不等式:今天的天气预报说：今天早晨的最低温度为13℃，今天白天的最高温度为25 ℃．

3、你能根据下列式子猜一个成语吗?（1）

事≤3

（2）

≠

可

比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．

4、

5、据报道：第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，有来自130多个国家的至少1500名各界贵宾作为正式代表出席论坛，来自全球的4000余名记者已注册报道此次论坛。

请说出题目中的不等关系。

设计意图：

1、利用数学家的像片可以使学生认识数学家，感觉数学家就在自己身边。

2、猜成语不仅可以增加本节课的趣味性，也可以建立数学与语文学科之间的联系。

3、第5个小题可以让学生了解政治，关心国家大事，关注国家发展，激发学生的爱国主义情怀。

师：今天我们学习了不等关系与不等式，会用作差法和作比法来比较两个数或式子的大小，下面老师用一首藏头诗来对本节课作一小结。

不等关系不等式，

等量问题去解释。

关键词语定方向，

系列概括我最强！

比较大小有方法，

较大较小比或差。

大家动手来变形，

小心断号我最行！

设计意图：不仅让学生对本节课所学内容有一个深刻的印象，也能使学生适当地提高自己的文学素养。