1.3 二项式定理（通用）教学设计与反思

铜梁中学高2019级数学学科导学案

课题教材章节二项式定理课时数1课型选修2-3主备人张宏斌备课组长李河江、王琳授课人§1.3.1备课时间2018.5.26授课时间2018.6.1班级新课张宏斌8

【教学目标】

1、知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

2、过程与方法：

（1）通过分步计数原理，结合多项式乘法法则，理解掌握二项展开式的推导及二项式定理。

（2）能解决二项展开式有关的简单问题

3、情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

【教学重点】二项式定理及通项公式的掌握及运用

【教学难点】二项式定理及通项公式的掌握及运用

【导学流程】

课前预习学案

一、预习目标

通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。

二、预习内容

1、（a+b）2= ______________________________

（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________

（a+b）3=______________________________

（a+b）4=______________________________

2、二项式定理的证明过程

3、（a+b）n=______________________________

4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_____________________

5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有

（1+x）n=_______________________________________

课内探究学案

引入：今天是星期五，7天后是星期几？23天后是星期几？6的2018次方天后是星期几？要考虑6的2018次方除以7余几，就是今天要学习的二项式定理。

（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式

问题1：（a1+ a2 + a3）(b1+b2 +b3) (c1+ c2+ c3+ c4)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

1

合作探究一：（a+b）3展开式中合并同类项后，为什么a2b的系数是3？展开后共多少项?每项的次方数有什么规律?每项的系数有什么特点?*

问题2：（a+b）4的展开式又是什么呢？

结论：（a+b）4= C4

a4+ C4

a3b+ C4

a2

b+ C4

ab3+ C4b4 201234

（二）猜想、证明“二项式定理”

问题3：（a+b）n的展开式又是什么呢？

合作探究二: (1) 将（a+b）n展开有多少项？

（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？

（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？

（4）如何确定“a”、“b”的系数？

二项式定理：

0n1n-1kn-kknn

(a+b)n=Cna+Cnab+…+Cnab+…+Cnb(a,b∈R,n∈N) ※（三）归纳小结：

1.二项式定理的公式特征：ab的展开式中：

（1）项数：_______; （2）二项式系数：下标为_____，上标由_____递增至_____；

（3）次数：各项的次数和都等于二项式的幂指数n；字母a按降幂排列，次数由____递减到_____；字母b按升幂排列，次数由____递增到______；

2．二项展开式的通项公式的特点

（1）通项:Tk+1=__________；它表示(a＋b)n的展开式的第k＋1项，该项的二项式系数为______；

(2)二项和的第二项b的次数与二项式系数的组合数的上标相同．二项和的第一项a的次方数等于二项式系数的组合数的下标减上标，即：降幂下(标)减上(标)，升幂等于上(标)。

(3)a和b的次数之和为n. （四）典型例题

1例1

求（1＋)4的展开式

xn

2

变式1.求(2x14）

)的展开式

（分析：为了方便，可以先化简后展开。x5432变式2.化简：(x－1)＋5(x－1)＋10(x－1)＋10(x－1)＋5(x－1)．

解决我们开始时提出的问题：今天是星期五，62018天之后的那一天是星期几？

例2

1、(12x)的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。

72、求(2x)的展开式中含x3的系数。

1x9()的展开式中，第7项为常数项．

练习:已知在 (1)求n；

x33xn(2)求展开式中所有的有理项．

3、求(x+3x+2)展开式中x的系数

（五）当堂检测

1.写出（p+q）7的展开式；

2.求（2a+3b）6的展开式的第3项；

2531x3.写出的展开式的第r+1项；

32x3

n

4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（

）

（A）C10

(B) 66C10

(C) 55C10

(D)

C10

课后练习与提高

1．在x310的展开式中，x的系数为

6

（

）

A．27C610

B．27C410

C．9C610

D．9C410

2．已知（a13a2)n的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是

（

A．10

B．11

C．12

D．13

3.化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋…＋

(－1)nCnn

=

.

4.(山东高考)若ax2＋15的展开式中x5x的系数是－80，则实数a＝________.

125.x13x

的展开式中常数项为

6. 1x31x10的展开式中，含x5项的系数是

.

57．求x221x22的展开式的常数项为

，含x项的系数为

。



8.已知在12x2－1nx的展开式中，第9项为常数项．求：

(1)n的值；

(2)展开式中x5的系数；

4

）

(3)含x的整数次幂的项的个数．

5