3.1.2 复数的几何意义教学设计案例

教学内容：3.1.2 复数的几何意义

一、

三维目标： 知识与技能：1.能够类比实数的几何意义说出复数的几何意义；

2.理解复数与从原点出发的向量的对应关系

；

3.会利用几何意义求复数的模。

过程与方法：通过类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，得出复数的几何意义

及复数模的几何意义以及复数的模的求解方法。

情感、态度与价值观：由画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解

题思路的作用 二、教学重、难点

教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量

三、教学过程：

（一）知识回顾：

1.

复数的代数形式：

通常用字母 z 表示，Z=a+bi(a, b∈R)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，i叫做虚数单位。

实数（b＝0），2.

复数的分类：纯虚数（a＝0，b≠0），

虚数（b≠0）非纯虚数（a≠0，b≠0）.3.

复数的相等：两个复数a+bi与c+di相等当且仅当它们的实部和虚部都相等,即则若a=b=0.(α、b、c、d∈R)

(二)知识引入：

实数可以用数轴上的点来表示，实数和数轴上的点是一一对应的关系

一一对应

实数-------数轴上的点

（数） （形）

规定了原点、正方向、单位长度

直线-------------------------数轴 （几何模型）

问：你能否找到复数的几何模型呢？

探索：一个复数Z=a+bi(a, b∈R)由什么唯一确定？

由复数Z=a+bi(a, b∈R)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部可知：

复数Z=a+bi与有序实数对（a,b）之间是一一对应的关系。

一一对应即：复数z＝a＋bi←――→复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)

（三）新课讲授：

建立一个平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面。其中：x轴------实轴， y轴------虚轴。由于向量

oz

由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：复数Z=a+bi与平面向量oz之间是一一对应的关系。

→即：复数z＝a＋bi(a，b∈R)←――→

平面向量OZ．

一一对应

（四）例题讲解

例1. 下列命题中的假命题是

(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围

变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。

变式三：当实数a为何值时z=a2-2a+（a2-3a+2）i表示的点

（1）第一象限

（2）在直线y=2x上

（五）比较实数绝对值的几何意义与复数绝对值的几何意义

问：1.实数绝对值的几何意义

是什么？

2.能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？

结合图形讲解复数绝对值的几何意义：

复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。即向量的模

→向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2

例4 求下列复数的模：

(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) 思考：

(1)

复数的模能否比较大小？

(2)

满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？

(3)

满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？

这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

小结:

复数的几何意义是什么？

作业：P55：(1)A组 T4 T5

(2)B组 T1 T2