复习参考题名师教学设计2

共案展示课教学设计

说课案

一、考情分析

离散型随机变量及其分布列是高考的必考知识，高考对本节内容的考查多以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列的求法，且常与排列、组合、概率、均值与方差等知识综合考查，难度适中. 二、教学目标及重难点

教学目标

1.理解离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列．

2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 教学重点 1.掌握离散型随机变量分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列. 2.理解超几何分布，并能应用其求离散型随机变量的分布列. 教学难点

求离散型随机变量的分布列时，能准确写出ξ的取值，并能利用排列组合求出ξ取各个值的概率

三、教法学法

1．教学方法：根据本节课的内容在考试中的要求，采用讲练结合的方法。教师重点引导学生分析解题思路并白板展示规范解题过程。

2．学习方法：采用教师引导和学生主动学习的方法，并从例题和练习的学习中，进行归纳、总结。

四、教学过程 （一）复习知识点：

（多媒体展示知识点，学生口述）

1.离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．常用字母X，Y，ξ，η，…表示．

2.离散型随机变量分布列的概念及性质

（1）概念：设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，x3，…，X取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(Xxi)pi，则称表为随机变量X的概率分布列简称X的分布列

X

x1

x2

…

１

xi

…

P P1

P2

（2）分布列的性质：

⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1 （3）

(教师提问，学生口答）

3.超几何分布

…

Pi

…

P(xiXxj)pipi1pj(ij且i,jN)

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品，则事件{Xk}knkCMCNM发生的概率为P(Xk)，k0,1,2,nCN其中mmin{M,n}，且nN,M,NN*，,m，如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．

X 0 1 …m

…

P 0n01n1mnmCMCNMCMCNMCMCNM

…nnnCNCNCN

…

(二) 应用举例

考点一：离散型随机变量分布列的性质：

例1.

随机变量X的分布列如下：其中，a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________．

－1

X

0

1

P

a

b

c

（学生思考并口述解题过程，教师提问）

总结——离散型随机变量分布列性质的应用

(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负；

(2)若ξ为随机变量，则2ξ＋1，|ξ－1|等仍然为随机变量，求它们的分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列(如资料例1）．

２

变式训练：1．随机变量X的概率分布列规律为P(X＝n)＝a(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，nn＋151

)

（学生板书解题过程，教师总结）

2

2345A.3

B.4 C.5

D.6

考点二：离散型随机变量分布列

例2.

某射手有5发子弹，射击一次命中的概率是0.9.若命中就停止射击，否则就一直到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布列．

（学生思考口述解题过程，教师提问并白板展示解题过程）

总结——求离散型随机变量的分布列的三个步骤

(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

(2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；

(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证．

考点三：超几何分布问题

例3.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本

人教A版

人教B版

苏教版

北师大版

人数

20

15

5

10

（1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

(2)若随机选出2名使用人教版的老师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列． （教师提问，学生口述方法，教师白板展示解题过程）

总结——超几何分布的特点

(1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；

(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型．

（三）

课堂练习

1. 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个

３

黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．

（学生思考，口述思路，教师提问并白板展示解题过程）

（四）课堂小结

2个注意点——掌握离散型随机变量分布列的注意点

(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率；

(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．

3种方法——求分布列的三种方法

(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；

(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；

(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列. （五）

课后作业

完成课时作业七十一（6题，12题不做）

备课组长签字：

４

５