圆的面积公式推导课时教案

圆的面积

淮阳县冯塘乡中心小学汪翠霞

一、创设情境,引入新课。

1、课前谈话

师:中国古代有许多聪颖机灵的少年儿童,曹冲就是其中的一位。“曹冲称象”

的故事你们熟悉吗?谁愿意给大家讲一讲。(指名一位学生介绍故事简介)师:老师有个问题不明白,本来想知道大象的重量,曹冲为什么要称那些石头?生:石头的重量和大象的重量相等。

师:你们说的这点很关键,必须保证石头和大象重量相等,这样称出的石头重量就是大象的重量。但是曹冲为什么不直接称大象呢?

生:因为大象太重,不能直接用秤称出来。

师:是啊,当时条件下,无法直接称出大象的重量,所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法,也就是当我们遇到新问题,不能直接解决时,可以把它转化成已有的知识和方法来解决的问题。

2、复习铺垫

师:现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算的?

生:是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来,平移到另一边,这样就拼成了一个长方形。

师:那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系?

生:长方形的长相当于平行四边形的底,宽相当于平行四边形的高。

师:棒极了!请同学们看大屏幕。(展示平行四边形转化成长方形的过程。)那大家还记不记得三角形、梯形它们是怎样转化的?(课件演示三角形、梯形转化成平行四边形的过程。)

师:通过这些图形的转化,你发现了什么?

生: 把图形转化成我们学过的图形。

师:嗯,不错,是运用了转化的方法,看来这是个不错的方法,帮了我们很多忙!

3、创设生活情境

师:现在请同学们看大屏幕。请大家认真观察这幅图,说说从图中你发现的数学知识。(多媒体展示教材第19页上主题图。)

生:我发现塔的底座是圆形。

师:大家的发现真多,那么你们说说这个圆形的面积指的是那部分?

师:也就是说圆所围成的平面的大小是圆的面积。(课件出示)

4、导入新课

师:我们已知道圆的面积是圆所围成平面的大小,那怎样计算圆的面积呢?这就是我们今天要学习的内容。(板书课题)

二、引导探究,获取新知。

1、探索圆的面积计算公式

(1)动手操作

师:那么大家想把圆转化成什么图形呢?请拿出你们课前准备好的圆,和小组里的同学剪一剪,拼一拼。看看能拼成什么图形?

(2)指名汇报,实图展示。

师:通过刚才同学们的相互协作,相信你们一定取得了不小的成果。下面请小组派代表上台来展示一下所拼成的图形。

生1:我们组把圆平均分成8份,拼成了个类似平行四边形的图形。

生2:我们组是把圆平均分成16份,也拼成了个类似平行四边形的图形。

师:现在请同学们观察一下,剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化?

生:分成16份的拼成的图形更像平行四边形。

(3)操作反思

师:你们有什么发现?

生:要想拼成的图形更接近于平行四边形,可以把圆分的份数再多一些。

师:也就是说如果我们继续分下去,分成32份、64份,那么拼成的图形就越接近于平行四边形。现在我们让电脑来帮忙继续分下去,看看是不是像我们想的那样。

生:我发现了当把圆分成64份时拼成的图形完全可以算是个长方形了。

师:你观察得真细致!那我们完全可以大胆猜测,如果我们继续分下去,拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼,我们发现,圆曲线的边展开了,分的份数越多,展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。

(4)思考讨论,观察汇报(课件呈现问题并讨论)

师:圆与转化成的平行四边形之间有怎样的关系?

生:通过刚才的动手剪拼,我认为把圆转化成平行四边形,它的形状变了,面积没变。其它小组的同学也是一样的看法吗?

生1:我还想补充一点,它的周长也变了。生2:圆的面积和平行四边形的面积相等。

生3:拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径。(多指名几位同学回答,让展示图的同学上台拿着图边指边说,最后师课件演示)

师:你们能否用平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式,并说说你的理由。

生:因为平行四边形的底相当于圆的周长的一半,高相当于半径,根据平行四边形的面积等于底乘高,我可以得出,圆的面积等于圆周长的一半乘半径。师:你们听明白了吗?再请几位同学来说说。

生:把圆转化成平行四边形,面积是相等的,平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于半径,所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。(圆周长的一半用字母表示,面积也用字母表示)

师:说得真好!老师也听明白了。(教师根据学生汇报有序地整理板书。)板书:平行四边形的面积 = 底×高

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半× 半径

S = πr(C/2)× r

= πr2

(5)小结

师: 现在要求圆的面积是不是很简单了,知道什么条件就可以求出?

生:半径。

三、练习应用,巩固新知。

师:现在,你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢?有信心吗?

(课件出示)

学生独立做题。

师:谁愿意上台来做做?(指名板演,讲评时说清算法。重点指出求圆面积只需要知道半径即可。)

四、全课总结。

师:短短的40分钟很快就过去了,通过这节课的学习,你有什么收获?有什么不明白的地方?现在请大家来看看这段话,你能把它补充完整吗?(课件呈现问题和答案)

今天学习了《圆的面积》,我知道了把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆的(),高相当于圆的(),因为平行四边形的面积=底×高,所以圆的面积公式表示为()。

五、布置作业:教材P19练一练第1~5题。