圆的面积公式推导课堂实录【2】

圆的面积

学习内容:

课本第67页、68页例1,练习十五第1、2、3题。

学习目标:

1、能用转化的方法,将圆转化成学习过的图形,通过操作、观察、填表、验证、讨论和归纳,推导出圆的面积计算公式。

2、能用圆的面积计算公式,正确计算圆的面积。

学习重点:

理解并掌握圆的面积计算公式,正确地计算圆的面积。

学习难点:

理解圆的面积计算公式的推导过程。

学习准备:

多媒体课件、圆形卡片(被平均分为16等份、32等分)学习过程:

一、复习引入

1、回顾学***面图形

师:同学们,我们都学***面图形?这些平面图形的面积计算公式分别是什么呢?(PPT)

2、回顾“转化”的方法

师:你们还记得平行四边形、三角形、梯形面积计算公式是如何推导出来的吗?(PPT)

3、猜一猜

师:圆的面积呢?圆的面积计算公式能否也用这样“转化”的方法推导出来呢?今天我们就来学习圆的面积。

二、完成学习目标(一)

(一)明晰学习目标

1、今天我们要推导的是什么?

2、用什么方法进行推导?

3、再推到的过程中,要采用哪些具体的方法?

(二)小组活动

1、自学

学习内容:课本第64页内容

自学提示:我们把圆平均分成了()份,将圆拼成了一个近似的(),拼成图形的()近似于圆(),拼成图形的()近似于圆()。

因为:()的面积=()×()

所以:圆的面积=()×()

如果用字母表示,就是:S=()。

2、互学

同伴相互交流自己拼成的图形,以及拼成前后之间的关系。

3、群学

小组成员交流自己的拼图方法,小组长确定展示形式。

(三)小组展示

预设：1、将圆平均分成16等分，拼成一个近似的平行四边形。

圆的半径

圆周长的一半 平行四边形的面积=底×高

圆的面积 = 圆周长的一半×半径

= 圆周率×半径×半径

S = ∏r2

2、把圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形。

圆的半径

圆周长的一半

长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S = ∏r2

师小结：无论将圆转化为近似的平行四边形，还是将圆转化为近似的长方形，转化之后平行四边形的底或者长方形的长都是圆周长的一半，平行四边形的高或长方形的宽都是缘的半径，所以推导出圆的面积计算公式为S = ∏r2。并且我们发现把圆平均分的份数越多，拼成的图形越近似平行四边形或者长方形（PPT）。

3、将圆平均分成16份，可以拼成一个近似的三角形。

4、将圆平均分成16份，可以拼成一个近似的梯形。

小结：都可以推导出圆的面积计算公式都是S = ∏r2。

三、完成学习目标（二）

（一）明晰学习目标

（二）小组活动

1、自学

学习内容：铺一个圆形草坪，直径是20米，这个圆形草坪的面积是多少？如果每平方米草皮10元，一共需要多少元？

2、互学

（三）小组展示

四、当堂检测

1、填空

2

3、

五、全课总结

通过今天的学习,你都有哪些收获?六、布置作业

练习十五第2、3题

七、板书设计