问题解决优秀教案案例

《相遇问题》教学设计

教学目标:

1、会分析相遇问题的数量关系,运用画图分析相遇问题,建立相遇问题的模型,会根据此数量关系解答相遇类型的问题。

2、经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关。体会并会运用数形结合的思想解决相遇问题。提高用方程解决简单实际问题的能力,培养用方程解决问题的意识。提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用,激发学习数学的兴趣。教学重点:

理解相遇问题的结构特点,建立相遇问题的模型。

教学难点:

相遇问题中数量关系的寻找。

教学过程:

一、复习引入

师:老师带来这样一道复习题,谁会列式解决?

生:300×10=3000米。

师:你用到了哪个过去学过的数量关系?生:速度×时间=路程(板贴) 2.师:以前我们用这个数量关系解决一个物体运动的问题,但生活中我们经常会遇到两个物体运动,今天我们就来研究其中的一种情况。刚才是小林,现在小云也来了。请看这题。

二、新课研究、建立模型

(一)求路程问题,模型的建立。

课件出示:小林和小云周日早上9:00,分别从家骑自行车相向而行,经过10分钟两人相遇,小林家和小云家相距多远?

1.读题。

师:请大家认真读题,理解题意,读懂的请举手。

2.表演。

师:那我请两个同学来表演一下这个题目的意思。谁想来试一试?你们谁扮演小林?谁演小云?请你们各自站到自己家的位置,老师说早上9:00你们就开始好吗?

师:现在是早上9时整。

学生表演。

师:两位同学表演完了,那老师想采访一下两位同学:

(1)你们为什么是一起出发的呢?

生:因为小林和小云都是早上9:00出发的。

师:也就是他们是9:00同时出发的。(板贴)

(2)那老师再问一下,小林你走了几分钟?小云呢?请问大家:他们一共走了几分钟?

生:20分钟或10分钟。

师:为什么是10分钟?说说你的理由。

生:因为他们是同时出发,小林走的时候小云也在走,所以他们都是用了10分钟。

师:也就是说他们共同所用的时间是10分钟。

(3)为什么你们是这样走的呢?(手比划一下)

生:题目告诉了要相向而行。(板贴)

师:请同学们用手笔一下相向而行。

(4)你们走到这,为什么停了,你们怎么了?

生:因为他们相遇了。(板贴)

(5)他们在这个点相遇,合适吗?

生:因为小林的速度快,10分钟走的路程就长,小云慢走的就短。师:所以相遇点离谁要更近一些。

师揭题:通过两位同学的表演我们知道了:小林和小云是早上9:00同时出发,相向而行,10分钟后相遇了。像这样具有同时、相向、相遇这三个特征的问题,在数学上我们称这类问题为相遇问题。(板贴)

3.画线段图。

师:除了演一演,我们还可以用什么方式表达题目的意思?

生:画线段图。

(1)师:好的,那在作业单上,老师已经帮大家画出了一部分线段图,请大家用铅笔把题目中所给的信息完整的在线段图中表示出来。(2)教师巡视:需要找到位同学的,一位稍不完整的,一位有标小林和小云路程的。(切换展台)

(3)展示作业单:

师:请这位同学在讲台上说一说你在线段图上表示了哪些信息?

生一面说,师根据学生所说的在黑板上补充线段图。

师:他画完整了吗?

生:没有。

师:那再看这位同学的,请问你的哪些信息是刚才那位同学没有的,请补充一下?

生一面说,师根据学生所说的在黑板上再补充线段图。

师:结合两位同学所说的,老师画出了这个线段图,请问这个线段图表示完整了吗?

如果有缺的再补充。

师:通过大家的努力,我们完整的画出了线段图,老师给1分钟,请将你的线段图补充完整。

4.找等量关系。

师:看着这个线段图,你有没有找到什么等量关系?谁听懂了?你能上来在图上指着和大家说说吗?

生:小林的路程+小云的路程=总路程

师:我们找到了这样的等量关系:小林的路程+小云的路程=总路程(板贴)

5.学生列式。

师:根据这个等量关系,你们会列式吗?

请学生板演,提醒字要写得不大不小,让最后一排同学看得到。

法一: 300×10+200×10=5000(米)

法二:(300+200)×10=5000(米)

(1)师:请第一位同学你能解释一下你的算式吗?300×10表示什么?200×10表示什么?

师:你用到了哪个等量关系?

生:小林的路程+小云的路程=总路程

(2)师:刚才我看到有同学是这样列式的,请第二位同学说说你是根据什么得到的?

生:用小林1分钟行驶的路程+小云1分钟行驶的路程的和乘所用时间=总路程。

师:这种方法有道理吗?我们来看看课件演示。(课件演示)

师:小林1分钟走300米,小云1分钟走200米,他们两1分钟走几米?1分钟走了1个500米,2分钟就走了2个500米……所以从这个线段图的演示当中,我们知道了这位同学说的还是很有道理的。(板贴第二个线段图)

师:谁再来说说这个算式是根据什么等量关系列出来的?(生回答,师板贴)。

生:小林1分钟的路程+小云1分钟的路程的和×相遇时间=总路程。师:请同学们再观察两个算式的左边,它们有什么联系?

生:它们是乘法分配律的运用。

6.总结。

师:刚刚我们在研究什么问题?

生:相遇问题。

师:什么样的问题是相遇问题?

生:具有同时,相向,相遇三个特征的问题是相遇问题。

师:我们是根据什么等量关系列式的?

生:小林路程+小云路程=总路程或小林1分钟的路程+小云1分钟的路程的和×相遇时间=总路程。

(二)求相遇时间的问题。

1.分析题目,讨论与上题相同与不同之处。

师:请大家再看看这题,自己读题。和上题是不是很像?一样吗?请4人小组讨论一下这题和上题有什么相同和不同的地方?

师:哪个小组想说?先说说哪些地方相同?

生:速度一样,都是早上9:00出发,都是相向而行,最后相遇。师:哪里不一样?

生:上题不知道总路程,这题知道了总路程是5000米;上题知道相遇时间是10分钟,这题是求几分钟相遇。

2.修改线段图。

师:那你们能不能在刚才我们画的线段图上做一下修改,把相同的地方保留下来,不同的改过来?动手开始。

找一位同学的线段图展示。

师:请问这位同学,你在你的图中把哪些地方进行了修改?(生一面说,师在黑板上修改)他改对了吗?

3.学生尝试解决。

师:这题你会解决吗?请在你的作业单上试一试。列好的请举手。请三个同学上黑板。算术法展台投影,方程法板书。

生1:算术法:5000÷(300+200)

师:请你解释一下你怎么做的?

生:用总路程÷小林和小云1分钟所走的路程的和=相遇时间。

生2:方程法:300x+200x=5000

师:他是列什么来解决的这个问题?

生:方程。

师:列方程前应该先写什么?

生:解设。

师:哪位同学来解设一下?老师在课件演示。

师:请这位同学解释一下你的这个方程?

生:用小林的速度乘时间求出小林的路程,小云的速度乘时间求出小云的路程,加起来就等于总路程。

师:你根据什么列的方程?

生:小林路程+小云路程=总路程

生3:方程法:(300+200)x=5000

师:请你解释一下你的方程?

生:用小林和小云1分钟走的路程的和乘相遇时间等于总路程。师:你根据什么列的方程?

生:小林1分钟的路程+小云1分钟的路程的和×相遇时间=总路程4.小结。

师:那上题我们用到了哪两个等量关系?

的和×相遇时间=总路程。

师:你发现了什么?

生:这两个等量关系在上题和这题中同样成立。

(三)求小云的速度问题。

1.师:好的,那老师再把这题变一下,请看题,你会做吗?请在作业单上独立完成。

师:我看大部分同学你们都选择列什么解决?

生:方程。

师:那你们解设什么?大家一起说。(课件出解设)

生:解设小云1分钟行驶xkm。

请两位学生板演。

2.请问两位同学,你的方程根据什么等量关系列出来的?

三、总结

1.师:对比这三你有什么发现吗?

生1:它们都是相遇问题。

生2:它们可以用同样的等量关系来解决。

师:它们都可以用哪两个等量关系来列式?说出来。

×相遇时间=总路程。

师:如果我把这三题中的小林和小云这两个运动的物体换成客车、卡车,或者是甲、乙,更或者是一个物体和另一个物体同时出发、相向而行、最后相遇,我们还能不能找到像这样的等量关系呢?

生:能。

师:看来这两个等量关系真的是太好用了。它们就像一把“万能钥匙”,用这把万能钥匙能解决所有的相遇问题。

四、拓展

师:那同学们我们的万能钥匙能解决这个问题吗?为什么?

生:能。这个就类似于相遇问题。

师:好的,这个留下来给大家做一个思考题,今天的课就上到这,谢谢大家。