整理与复习第二课时教案

单元复习课圆

一、复习内容

教科书第77页的整理和复习和练习十七。

二、复习目标

1.通过归纳整理本单元所学的和圆相关的基本知识,加深对圆的特征的理解,巩固有关圆的周长和面积的计算方法,加深对扇形的认识。

2.通过回顾梳理,提升学生对本单元所学知识的掌握水平,培养学生总结、归纳的能力。

三、复习重难点

自主交流整理知识的过程和方法,找到知识间的联系,自主构建知识系统,灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题。

四、配套资源

实施资源:《圆复习课》名师教学课件

五、复习设计

(一)课前设计

1.预习任务

(1)大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习。

(先将学过的知识呈现出来,再不断地补充完善,进而找到知识之间的联系,最后应用知识解决问题。)

(2)可围绕以下几个方面进行整理复习:

①这一单元的主要内容有哪些?重难点是什么?

②你觉得有哪些地方需要提醒大家的?

(二)课堂设计

1.汇报课前任务,梳理基础知识

(1)整理基本知识点

引导学生有层次的汇报课前整理的本单元的知识点,汇报时注重生生之间的互动和评价。

①圆的认识

师:本单元我们先认识了圆,请大家用圆规画一个半径是2cm的圆,并用字母O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。

思考1:圆有哪些特征?

先独立完成,交流汇报。

小结:圆有无数条半径和无数条直径。同一圆内所有的半径都相等,所有的直径都相等,直径长度是半径的2倍。把圆沿任何一条直径对折,两边可以重合。圆心确定了圆的位置……②圆的周长

师:我们认识了圆的特征之后,学习了圆的周长,知道了一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些,明白了C=πd或C=2πr

思考2:π的意义是什么?它是怎样得出来?

讨论交流。

归纳小结:π是一个固定不变的数,任意圆的周长都是其直径的π倍,不会因为圆的大小而改变。它是经过多次实验和计算得出的结论。

典型题目:李老师骑自行车上班,自行车的车轮直径是0.6米,如果平均每分钟转100周,照这样的速度,李老师从家到单位的路程是9000米, 50分钟能骑到单位吗?

3.14×0.6×100×50=9420(米) 9420米>9000米可以到。

学生完成汇报时,重在引导注意易错的地方。根据已知条件选择合适的公式求周长。

③圆的面积

师:我们学习了圆的周长之后,又一起探索了圆的面积,明白了“圆的面积就是它所占平面的大小”,同时我们也经历了把圆分割成若干等份后拼成近似长方形的方法,探索出的圆的面积公式S=πr2。

思考3:把圆分割成若干等份后拼成近似长方形后,这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?

自主画图并交流。

归纳小结:长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于原来圆的半径。所以圆的面积公式才是S=πr2。怎样运用圆的面积公式来解决实际问题呢?

典型题目A:公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是12米,它能喷灌的面积是多少? (圆面积公式的一般练习)

典型题目B:一块环形铁片,外圆半径是0.5m,内圆半径是0.3m,它的面积是多少? 学生归纳:圆环的面积实际上就是求两个同心圆的面积之差。

典型题目C:课本77页整理复习第1题,增加一问,圆与正方形之间的面积是多少?

师:这类题目有什么特点?在解答这类题目时,我们是怎样来分析题意的?解题的关键是什么?

④扇形

师:生活中还有一种常见的图形——扇形。什么是扇形?它的大小与什么有关?

小组交流。

归纳小结:在同一个圆中,圆心角越大,扇形越大;在不同圆中,圆心角相等,半径越长,扇形越大。扇形是圆的一部分。

(2)沟通知识的联系

师:同学们用简洁的语言总结了本单元的知识点,可以看出本单元中学习的主要内容有圆的认识、圆的周长和面积、运用圆的知识解决问题、扇形,这些知识并不是孤立存在,而是密切联系的。你能用思维导图的方式把这一单元整理一下么?

小组合作交流汇报。

师引导形成思维导图:

3. 典型题目练习,综合应用知识

1.(1)先在空白处画出图A。

图A

(2)图A中,阴影部分面积是()cm2,空白部分面积是()cm2。

【知识点】画圆、扇形、圆的面积

【答案】(2)3.14 cm2,0.86 cm2。

【解析】这是一道综合性题目,在画图中感知解决组合图形的方法,用转化的方法求阴影部分及空白部分的面积。阴影部分实际就是一个圆的面积,空白部分就是正方形的面积与圆的面积之差。

2.一个圆形餐桌,桌面的半径为2m。

(1)它的面积是多少平方米?

(2)如果在这张餐桌的中央放一个半径为1m的圆形转盘,剩下的桌面面积是多少?

(3)如果一个人需要0.6m宽的位置就餐,这张餐桌大约能坐多少人?

【知识点】圆的面积、圆的周长、圆环的面积

【答案】①3.14×22=12.56(㎡)

②3.14×(22-12)=9.42(㎡)

③3.14×2×2=12.56(m) 12.56÷0.6≈20(人)

【解析】题中呈现的信息灵活多变,做题时要认真审题,通过解决圆形餐桌面的大小、可坐人数、转盘外空余面积等问题,实现把实际问题转化为数学问题。

3.哥哥和弟弟分别利用圆和正方形设计出了图A与图B(如下图所示),图A与图B中的两个圆半径都是1dm,请你计算一下,图A与图B中的阴影部分的面积是否相等?

【知识点】圆的认识

【答案】不相等。

【解析】根据圆与外切正方形、内接正方形的关系,分别求出圆与正方形之间的面积,再进行比较,也可以不通过计算,直接比较推理出来。