问题解决课堂实录【2】

问题解决

第二课时

一、知识与技能

1.进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法。

2. 能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题,体会数学与生活的联系。

3. 培养同学们分析问题和解决问题的能力。

二、过程与方法:

1、通过实验得出物体“体积不变”的性质

2、通过观察、练习、交流巩固所学知识

三、情感、态度、价值观

通过观察、练习感受长方体、正方体体积在现实生活中的广泛应用,并会运用“等积转化”的思想来解决实际问题

四、教学重点:

1、让学生理解物体变化前后体积不变的性质

2、综合运用物体变化前后体积不变的性质来解决问题

五、教具准备:1、量杯(两个)2、土豆一个3、小刀一把4、橡皮泥一个

六、教学过程:

(一)复习引入:

同学们:前面我们学习了长方体、正方体体积的计算方法,谁能告诉我长方体体积是如何计算的?(生:长方体体积=长×宽×高)

正方体体积如何计算?(生:正方体体积=棱长×棱长×棱长)

(二)新课探究

1、测量水的高度

出示教具:一个长方体玻璃容器

问:我想知道这个长方体玻璃容器能装多少水,需要知道它的哪些数据?(生:测量它的长、宽、高)

师:现在我这里有杯水,我先测量一下它的体积。(出示量杯,介绍量杯的功能,将水倒入量杯中并记录水的体积)现在我要将它倒入这个长方体玻璃容器中,你能预测一下它倒入玻璃容器后的高度吗?请大家帮我计算一下。

……

请出示你的答案。在玻璃容器上标示出水可能到达的位置。

现在我们将水倒入玻璃容器中,看它与你计算的高度是否一致。(结果一致)通过这个实验你得出什么结论?

师:通过计算是可以得出水的高度的,这其中最主要利用的是“水的体积不变”的性质。同样的水无论是放在量杯中还是放在其它的容器中,它的体积是不变的,但因为所装液体的底面积不一样,所以导致最后的高度不同。

2、测量土豆的体积

出示教具:一块土豆

师;这是一个不规则的图形,如何测量它的体积?

生:把它放入水中看水涨了多少,水涨的体积就是红薯的体积。

教师演示:先把量杯中的水作好刻度,然后将红薯放入杯中,并将上涨后

由学生演算得出红薯的体积

师:现在红薯的体积我们已经测量出来了,我现在要做一个破坏实验,我要将红薯切成小块,请大家猜一猜,切成小块的红薯的总体积会怎么变化?

为了验证这个实验,我将切好的小块全部放入刚才的杯中,如果水涨到的位置刚好到我们之前划线的位置那么说明它的总体积没有发生变化,如果低于刚才的划线位置说明它的总体积减小了,如果水涨到的位置高于刚才划线的位置那说明它的总体积变大了。

学生观察得出结论:切成小块后物体总的体积不会发生变化。

教师小结:物体形状发生变化后,体积不变,但表面积可能会变。

3、例题讲解(例3)

师:(课件出示教材第54页例3)先读题找到题中所给的条件和要求的问题。

学生汇报:从题中可知,这两个容器一个是正方体,棱长是20厘米;另一个是长方体,长是25厘米,宽是16厘米,高是23厘米;还知道了把正方体容器中的水倒入长方体容器中,就是把正方体的水变成了长方体的水,求的问题是水位,就是水深,实际就是求长方体的水的高是多少。

师引导:从题中还可以知道,正方体变为长方体,转变之后,什么变了,什么没变?

学生汇报:把正方体变成长方体,水的形状变了,但水的体积没有变,所以正方体的水的体积与长方体的水的体积相等。

学生在草稿本上试着解答,然后汇报,集体订正。

学生汇报,教师板书学生汇报的算法。

20×20×20=8000(cm3)

8000÷(25×16)=20(cm)

答:长方体容器中的水位是20cm.

(三)合作探究

1.在一个长16cm、宽10cm、高20cm长方体玻璃缸中,装入一个棱长为8cm 正方形铁块,然后往缸中注一些水,使它完全淹没这个正方体铁块,当铁块从缸中取出时,缸中的水会下降多少厘米?

2、小强用橡皮泥捏了一个长8dm,宽2dm,高0.5dm的长方体,接着他把这个长方体捏成了一个正方体,你知道这个正方体的棱长是多少吗?

3、一个长80cm,宽60cm,高70cm的玻璃水槽里盛有水,当把一座假山放入水中后,水面上升了10cm(完全浸没),这座假山的体积是多少?

4.把一块棱长为6厘米的正方体铁块熔化后,制成一个宽3厘米,高4厘米的长方体,这个长方体铁块的长是多少?

(四)课堂小结:今天你学到了些什么?(学生完成)

(五)拓展练习

一张长、宽分别是120cm、100cm的长方形铁皮,在它的4个角各减去一个

边长为20cm的小正方形(如图),弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱,这个水箱的容积是多少升?