智慧乐园 二优质课教案推荐

《鸽巢问题》

万梅

教学内容:教材第68、69页的例1、例2

教学目标:

1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

3、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。教学重点:认识“抽屉原理”。

教学难点:灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。

教学方法:小组合作,自主探究。

教学准备:若干根铅笔,4个纸杯。

教学过程:

一、创设情境,导入新知

老师:手上拿着一副扑克牌,这是什么?

生:扑克牌

老师:老师会变魔术,相信吗?

师:下面我请5位同学上来,每人随意每人随意抽一张,不管怎么抽,(抽好了吗?)他们抽的牌至少有2张牌是同花色的,对不对?来点掌声啊!

老师:那你们想不想知道老师玩这个魔术中的秘密呀,其实这属于一类有趣的数学问题,就是我们这节课要研究的鸽巢问题。板书:鸽巢问题

二、自主学习,初步感知

(一)、课件呈现:

出示例1:4支铅笔,3个笔筒。

1、观察猜测

猜一猜把4支铅笔放进3个笔筒中会存在什么样的结果?我应该怎么放呢?

2、自主探究

(1)提出猜想:“把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。

师:“总有”和“至少”这两个词是什么意思?(板书)

生:“总有”就是一定有,至少就是“最少,最起码”。

师:请静静的思考一下,你们觉得这句话说得对吗?

师:看来,我们的答案不统一,怎么办?对了,我们需要验证(2)小组合作操作验证:

请拿出铅笔,大家小组合作用摆一摆、画一画,写一写等方法把自己的想法表示出来。

(3)交流讨论,汇报。可能如下:

第一种:枚举法。

用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。老师让学生上台表演,同时老师用课件演示

师:我们来看这些摆法,凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”

生:第一种摆法有一个笔筒是4支,第二种摆法有一个笔筒是3支,第三种摆法有一个笔筒是2支,第四种摆法有两个笔筒都是2支,所以总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。

师:比2支多可以吗?

生:至少放进2支就是最少是2支,比2支多也是可以的。

师再次引导学生检查,是否符合要求

第二种:假设法。

师:同学们,除了把所有的情况都列举出来,板书(枚举法)你们还有其它的别的方法吗?

生:我是这样想的,

先假设每个笔筒中只放1支铅笔,最多放3支。就还剩下1支。这时无论放到哪个笔筒里,那个笔筒就是2支了。所以我认为是对的。

师:为什么要先在每个笔筒里放一支呢?

生:因为总共只有4支,平均分,每个笔筒只能分到1支。

师:你为什么要一开始就要去平均分呢?板书:(平均分)生:平均分,就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点

师:但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔,怎么能证明至少有2支了。

生:这就是最少的了,这样就符合要求,那其他的情况也就可以了。

师:同学们,这种方法我们把它叫做假设法。(板书)还有其他

的方法吗?

第三种:数的分解。

生:把4分解成三个数,共有四种情况,(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。

师小结:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。

(4)、比较优化。

同学们:如果老师把5支铅笔放进4个笔筒,结果是否一样呢?把100支铅笔放进99个笔筒里呢?为什么?

师:为什么不采用枚举法来验证呢?

数据较小时可以采用枚举法,也可用假设法直接思考,而当数据较大时,用假设法思考比较简单。

3、引导发现

生小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多1 ,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

(二)出示例2:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书?为什么?8本书会怎样呢?10本呢?

1、学生尝试自已探究。

2、交流探究的结果,可能如下:

1)枚举法。

共有3种情况。在任何一种结果中,总有一个抽屉至少放进3本书

2)假设法。

把7本书“平均分成3份”,7÷3=2…1,如果每个抽屉放进2本书,还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉,该抽屉里就有3本书了。

由此可见,把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。

同样,8÷3=2…2把8本书放进放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3…1把10本书放进放进3个抽屉中,有一个抽屉里至少放进4本书。

3、观察发现

师:同学们,仔细观察,你发现了什么?

学生讨论交流,发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。

三、应用原理,解决问题

完成教材第68页“做一做”第1题和课件上的题。

4、介绍原理。

师:同学们,你们知道吗?你们的这一发现,在数学里被称之为“抽屉原理”,也叫做“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称为“狄利克雷原理”。这一原

理在解决实际问题中有着广泛的应用,可以用它来解决很多有趣的问题呢。

四、全课总结

通过今天的学习你有什么收获?