列方程解决问题（三）PPT及课堂实录内容

3.1列方程解应用题(5)

明德外国语小学杨梅欧

教学目标:

1、在理解题意的基础上寻找等量关系,初步学习追及问题的列方程解应用题的一般方法。

2、通过画线段图帮助分析数量关系,寻找等量关系。

3、从不同角度探究解题的思路,初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

4、在经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息的能力。

5、培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。

教学重、难点:能读懂题意并找出等量关系。

教学准备:课件、练习纸

教学过程:

一、情景引入

上海和南京相距270千米,一辆货车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行。货车每小时行50千米,客车每小时行70千米,经过几小时两车在途中相遇?

(说等量关系,列出方程)

师:很好!这是我们上节课学习的相遇问题。那么如果两辆车从同一地点先后出发,会发生怎样的事情呢?这就是今天我们要学习和探究的内容。

【设计说明:】

二、探究新知

1、出示例题

一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京,客车先行50千米后轿车出发,客车平均每小时行80千米,轿车平均每小时行100千米,那么轿车几小时追上客车?

(1)学生读题讨论:告诉了哪些已知量?求什么?

(2)教师出示线段图,学生根据图示找等量关系;

(3)交流反馈:

客车:

轿车:

问:从线段图中可以找到等量关系吗?

客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程

a:客车行驶的第二段路程:80×时间

b:轿车一共行驶的路程:100×时间

客车行第二段的时间和轿车行使的时间是否相同?

解:设轿车x小时后追上客车。

问:(1)50表示什么?

(2)80x表示什么?

(3)100x表示什么?

(4)等量关系是什么?

答:轿车2.5小时后追上客车。

(4)思考一下,还有没有其他列方程的方法?

(5)小结:像这样甲先行一段路程,乙才出发追上甲的应用题,我们称作追及问题。(板:追及问题)

【设计说明:】

2、模仿练习(先填思考过程,再列式计算)

小巧和小胖从学校出发去电影院,小巧每分钟走60米,小胖每分钟走70米。如果小巧先走120米,小胖才开始追她,几分钟后能追上小巧?(练习纸) 3、小结:追及问题的一般等量关系是什么?

甲行驶的第一段路程+甲行驶的第二段路程=乙一共行驶的路程

【设计说明:】

三、运用巩固

(1)小巧和小胖从学校出发去电影院,小巧每分钟走60米,小胖每分钟走70米。如果小巧先走2分钟,小胖才开始追她,几分钟后小胖能追上小巧?

(2)小巧和小胖从学校出发去电影院,小巧走120米后小胖开始追她。小胖每分钟走70米,12分钟后追上小巧,小巧每分钟走多少米?

(3)小巧和小胖从学校出发去电影院,小巧走2分钟后小胖开始追她,12分钟后小胖追上小巧。小巧每分钟走60米,那么小胖每分钟走多少米?

(4)小巧和小胖从学校出发去电影院,小巧每分钟走60米,小胖每分钟走70米。小巧先出发,12分钟后小胖追上了小巧。小巧先走了多少米?

【设计说明:】

四、课堂总结

通过本节课的学习,你有什么收获?

五、拓展练习

如图所示,长方形的长是2米,宽是1米,蚂蚁和蜗牛从A点同时出发,沿同一方向绕长方形行进,已知蚂蚁每分钟走0.5米,蜗牛每分钟走0.3米,当蚂蚁和蜗牛第一次相遇时,它们各行了多少分钟?

提示:

1.蚂蚁和蜗牛明明是通向而行,怎么会相遇?

(实质是蚂蚁追上了蜗牛,是追及问题)

2.第一次相遇时,它们俩所行的路程之间有什么联系?相差多少?

(蚂蚁比蜗牛多爬一圈,即蜗牛行的路程+长方形的周长=蚂蚁行的路程)

教后反思:

为了发挥分层教学的优势,我们设计了两种层次的题目,定时不定量要求各层次的学生完成。从而使学生在一节课内,不同趣点,不同在求地在原有基础上得到巩固和发展,让学生有收获感、满足感,提高对学习的兴趣。

从不同角度、不同方向去同向追及问题作全面的正确的分析,通过电脑模拟,直观地反映两种情况的数量关系和本质。第一种,随着时间增加,距离越越大,也不能追及。第二种,随着时间的增加,距离越来越短,有可能追及。然后再与问题1结合在一起,通过对比向学生交待一个追及问题必须具备的三个条件:1、速度不同;2、快者追慢者;3、同方向。让学生观察模拟后,加以想象、分析,先画出线略图再完成局部训练题,弄清追及问题的数量关系。

把常规的追及问题变为一个人,自身追及问题,这题比较注重思维训练,目的是培养学生“发现问题提出问题”的能力,并注重联系实际,注重应用数学,保证了数学成为再创造、再发现的教学。从而使学生从定势思维过渡到发散性思维。从不同角度地让学生分析问题,充分体现了学习的强度,让学生始终处于一个主动参与的状态。