长方体与正方体的体积第二课时教学设计

长方体与正方体的体积

青浦区崧泽学校王初磊

教学内容: 九年义务教育数学五年级第二学期P48—49。

教学任务分析:

1.最终能力:会用长、正方体的体积计算方法解决生活中的相关问题。

2.结果分析:规则学习。

3.条件分析:(1)必要条件:○

1理解长方体和正方体体积概念;○2会用概念获得若干长方体的体积,通过多个例证归纳长方体体积的计算方法;○3通过3

长方体和正方体的关系获得正方体体积的计算方法;○读写。

4理解a的含义、(2)支持性条件:空间想象能力、观察能力。

4.起点能力:物体体积的概念、体积单位的概念、长方体正方体特征的认识。

教学目标:

1.理解长方体体积的概念。

2.用长方体体积概念获得若干长方体体积,通过观察、归纳总结出长方体体积的计算公式。

3.通过长方体正方体特殊与一般的关系获得正方体体积的计算公式。

4.掌握a3的意义和读写。

5.在探索、归纳和应用长方体体积计算方法的过程中,培养空间想象能力和问题解决能力。

教学重点:长方体、正方体的体积计算方法的推导和应用

教学难点:推导长方体和正方体的体积计算方法

教学过程:

一、复习引入

1.你知道他们的体积有多大吗?(无格子)

现在能得出它们的体积了吗?(有格子)

谁来说说什么是物体的体积?

2.体积的单位有哪些?谁来比划一下它们的大小?

小结:求物体的体积就是求它所占空间的大小,也就是看物体里面有这样的几个1立方厘米或者几个单位体积。

3.揭题:今天我们就借助1立方厘米这个单位体积,来研究长方体和正方体的体积。

二、探究新知

(一)理解长方体、正方体的体积概念

提问:什么是长方体的体积?正方体呢?

课件演示: 1个个小方块填进正方体,你们说的是不是这个意思呢?

(二)推导长方体体积公式

1.尝试

出示三个长方体,能不能想办法得到这三个长方体的体积呢?(本领大的人可以直接尝试第三个,动作快的人可以三个都算)

2.交流

(1)例证1(有分割线)

出示:一个长方体的长为4cm,宽为3cm,高为2cm

提问:你是怎么得到它的体积的?

追问:4表示什么?3表示什么?4乘3表示什么?(一层有几个这样的单位体积)(板书)2表示什么?再乘2算出来的是什么?一共有几个这样的单位体积?所以它的体积是?(板书)

小结:用每排的个数乘排数得出了每层的单位体积的个数,再用每层的个数乘层数得出单位体积的总个数,也就是长方体的体积。

(2)例证2(一组长宽高上有小木块)

出示:一块长方体积木的长为3cm,宽为5cm,高为6cm

提问:你是怎么得到它的体积的?

每排个数、排数以及层数分别是多少?(板书)

小结:只要知道每排的个数,排数以及层数,我们就能计算出单位体积的个数,也就是长方体的体积。

(3)例证3(只给数据)

提问:你是怎么得到它的体积的?

提问:为什么长6厘米就说明每排能放6个?宽2厘米能放2排?高4厘米就能放4层?(板书)

小结:可以通过长方体的长、宽、高得出每排单位体积的个数、排数以及层数,并计算长方体的体积。

3.归纳公式(包括字母公式)

提问:每排个数、排数和层数分别由什么决定的呢?(板书)所以长方体体积可以怎么算?

长方体的体积=长×宽×高(板书)

知道了长方体的长、宽、高,就可以求出这个长方体的体积了。

=abh(板书)

字母表达式:V

长

4.练一练(长方体、正方体各一题)

(1)要算出这个长方体的体积,需要什么条件?(没有数据的长方体)

(2)课件演示:测量长、宽、高的过程。

(3)计算。

(4)交流。

小结:知道了长方体的长宽高,我们就能计算长方体的体积。

(三)推导正方体公式。

1.观察练一练第2题,有什么特点?

2.推导正方体公式。

正方体体积计算公式:正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)所以我们知道正方体的一条棱长,我们就可以计算正方体的体积了。3.a3的含义

字母表达式:V 正 =a×a×a,可以写作V 正=a3

读作a的立方(板演)(板书,齐读),

4.辨析:谁说的对?为什么?

小胖说:a3=a×3

小亚说:a3=a×a×a

a3表示三个a相乘

三、巩固练习

1.综合运用

一个正方体的棱长之和是60厘米,它的体积是多少?

2.应用

工厂要将规格是棱长为2分米的正方体礼品盒装入长8分米、宽4分米,高5分米的长方体纸箱,一个纸箱最多能放多少个这样的礼品盒?(周二看情况,如果情况不好就改1分米)

四、总结

今天你有什么收获?