探索圆的面积公式板书设计

《圆的面积》教学设计

教材分析

探索圆的面积公式,教材共设计了两个教学活动。活动一,估计飞镖版的面积。圆的面积的推导,需要将圆转化为学过的图形,而转化的关键要把圆等分为若干个小扇形,再剪拼。活动二,小组合作探索圆的面积公式。先后呈现了将圆平分为4、8、16、32份。启发学生推理并得出:如果等分的份数越多,上下两条边越来越平越来越平,到最终就完全平了,拼出的图形就是一个长方形了。进而推导出圆的面积公式。使学生学会数学方法,渗透极限思想。

教学目标

知识技能:

1、理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识,运用转化的思想方法,推导出圆面积的计算公式。

2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

过程和方法:

经历估算和小组合作操作﹑讨论等探索圆的面积的过程,培养学生逻辑推理能力。

情感﹑态度﹑价值观:

通过圆面的剪拼,培养学生操作﹑观察﹑分析﹑的能力,渗透极限思想。

教学重点

圆面的剪拼,圆面积计算公式的推导

教学难点

极限思想的渗透,与公式的推导。

教具学具

课件,等分好的圆形纸片。

教学过程

一、创设情境,导入新课

(课件出示:绳长2米,小羊的活动面积有多大?)

师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?学生观察并讨论,然后指名回答。

师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?生:小羊活动的范围就是这个圆形的面积。师:这个圆的半径是多少?(2米)

师:小羊活动的面积到底有多大呢?这节课我们就一起来学习圆的面积。(板书:圆的面积)

师:你们能举起手中的圆形纸片比划它的面积吗?生动手比划。(课件演示圆的周长,面积)

二、猜测感知。

师:同学们看这是什么?(飞镖)

师:仔细看图你能发现什么?

生:飞镖被平均分成20份,每份都像一个小三角形。师:如果我们估算一下飞镖的面积,怎么办?学生讨论,交流、汇报结果。

(把飞镖的表面看做是由20个小三角形组成的,每个小三角形的底约是周长的二十分之一,高可近似的看做圆的半径。先求出一个小三角形的面积,在求出20个小三角形的面积。)

(我们把飞镖剪开,拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半,宽可近似的看成圆的半径,然后用长方形的面积公式计算。)

师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论计算圆面积的方法。

三、探索规律,解决问题。

1、由旧知引入新知

师:大家还记得我们以前学***行四边形、三角形、梯形面积是用怎样的方法推导出来的吗?(课件演示平行四边形转化成长方形的过程并板书。)

师:那么圆的面积也可以转化成我们学过的某一图形的面积来计算今天我们先探究能不能把圆的面积转化成长方形或平行四边形的面积来计算。

2、探索圆面积公式

师:拿出我们准备好的圆形剪一剪,拼一拼,看看能拼成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视) (A)四分法:认识拼后有两条边直的,但是上下却凹凸不平弯弯曲曲,不过有点平行四边形的轮廓。

(B)八分法:比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多,但上下平多了,像平行四边形了。

(C)十六分法:课件演示,上下更平,更像长方形。

(D)三十二等分:比刚才十六等分怎样?(更平更直,简直就是长方形。)

(E)比较四副图,拼出的图形发生了怎样的变化?

(F)讨论:电脑帮助我们把圆分成32等分,还能分吗?究竟能分多少份呢? (分的份数是无限的。如果等分的份数越多,上下两条边越来越平越来越平,到最终就完全平了,拼出的图形就是一个长方形了。)

师:下面请大家观察课件的演示和板书,能否说说平行四边形或者长方形的面积与圆面积之间的关系?并说出你的理由。(生说,教师板书)

(因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形

的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。)

(因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。)(课件演示)师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径或周长能求圆的面积吗?

3、应用圆面积公式

师:现在请大家用圆面积公式计算小羊的活动面积有多大。

四、巩固练习。

1 、完成课本“练一练”第1、2、3题

2.思考题:已知正方形的面积是16平方米,求圆的面积。

五、总结

这节课你学会了什么?学生自由发言。

小结:今天我们一起研究了圆的面积,成功的推导出来了圆的面积计算公式,并学会了应用。希望同学们在学习中更好的运用转化的方法去学习更多的数学知识。