找次品教案1

找次品教学设计

一、教学内容:

人教版小学数学五年级下册“数学广角”

二、教材分析:

《找次品》是新课改后,五下数学广角的教学内容。主要是想通过观察、猜测、试验、推理等活动,让学生体会解决问题策略的多样性,并能运用优化的方法解决问题。教材例1,旨在于让学生经历找次品的过程并体会解决问题策略的多样性。在研究9个待测物品之前,例题中没有确定有多少个物品,而是想让学生懂得当遇到复杂问题的情况下,从简单问题开始展开研究的一般方法。而9个物品在找次品的过程中,方法更为丰富,给学生的思考空间更加广泛;另外,从9个待测物品中找次品也最容易归纳出一般方法。在具体的方法上,3的倍数和非3的倍数方法有一些不同之处,本课时的关注方法多样性的同时,重点研究3的倍数待测物品中找到次品的测量方法。

三、学情分析:

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触,此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴,在这些内容的学习中,对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透,学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外,本节课中涉及到的“可能”、“一定”、等知识点学生在此之前都已学过。但是对于刚经历找次品的学生来说,什么是次品,什么是质量次品,为什么要找次品?还很困惑,“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及,学生的疑惑会更大,这都是教学中需要解决的问题。

二、教学目标:

知识与技能:让学生能够通过自己演示、借助学具摆一摆、画一画或写一写的方式对找次品问题进行分析,初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

过程与方法:学生通过猜测、观察、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感与态度:感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:

让学生经历猜测、观察、试验、推理的活动过程,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点:观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

三、教学方法:猜想与验证、个别学生演示与每位学生动手操作试验、小组合作、自主探究、推理归纳。

五、教学准备:学生4人一组;多媒体课件;每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。

六、教学流程:

(一)创设情境,导入新课

【课件播放有关次品的视频】

看了刚才那段视频,你们有什么想说的?

生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵,有的是成分不过关,还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。(板书:次品。)

次品虽小,危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。

要找轻重不合格的次品,我们要用到什么工具?(天平)

简单的认识天平(课件演示,当天平平衡时说明了什么?不平衡时说明了什么?) (设计意图:短片的出示,让学生真真切切地感受“次品”是生活中的一种现象。一方面体现数学来源于生;另一方面从身边的现象入手,使学生不会感到陌生和枯燥,激发了学习兴趣。)

(二)自主合作,探究新知探究

⑴有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题

比尔·盖茨招聘公司职员的问题:这儿有81个玻璃球,其中有一个球比其他的球稍重,如果只能用天平来测量,至少要称多少次才能保证找出来呢?

让生自由猜测称的次数。

同学们猜的结果不一样,可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”,让我们从数量较小的来研究吧!

(2)讨论3个球的问题

这儿有3个玻璃球,其中有一个球比其他的球稍重,如果只能利用天平来测量,至少要称多少次才能保证找出来呢?

生叙述称球的过程。

教师根据学生的汇报

总结:次品可能是这三个“1”中的任意一个,但无论哪一个是次品,都只需要一次就可以保证找出次品了。

(设计意图:用天平称的方法“找次品”对学生来说,“怎样称”、“还要考虑哪些可能性”都比较陌生,既然这样,从最简单的开始,让学生初步感知,掌握用天平称的方法“找次品”,建立模型,为下面的“自主探究”做好准备。)

(3)研究5个球的问题

有5个玻璃球,其中有一个球比其他的球稍重,如果只能利用天平来测量,至少要称多少次才能保证找出来呢?

小组活动要求:

①先独立思考,用黄色小圆片代替玻璃球自己摆一摆。

②提示:先将5个球被分成了几份?每份分几个?

③如果天平平衡,次品在哪里?如果天平不平衡,次品又在哪里?

④想一想,至少几次才能保证找到?

如果只能利用天平来测量,至少要称多少次才能保证找出来呢?小组探究后,指明2位不同方法的学生在实物展台上汇报,描述称的过程。

教师根据学生的回答用数学符号简单地记录,可以写成下来:

5→(1、1、3)→(1、1、1)〓 2次

5→(2、2、1)→(1、1、)〓 2次(板书)

比较两位同学的称法,过程不同,但结果一致。其实除了结果相同外,还有没有发现别的共同点?

老师发现在每一次称的时候,天平左右两边始终保持瓶数一样,这是为什

么呀?为什么不天平一边放1瓶,一边放2瓶呢?

由于正品和次品的差距往往很小,所以当瓶数不等时,用天平称量时是无法判断的。

小结:5个球,有两种不同的测量方法,但测量的结果都是一样的,至少需要2次才能保证找出次品。

(设计意图:在初步建立模型的基础上,放手让每一个学生亲自动手试一试,找一找,把学习的主动权交给学生,让学生在动手操作,互相交流的过程中感知方法的多样性。)

⑷讨论9个球

有9个玻璃球,其中有一个球比其他的球稍重,如果只能用天平来测量,至少要称多少次才能保证找出来呢?

小组活动要求:

①请以小组位单位用黄色小圆片在天平纸上摆一摆,并试一试用不同的方法找出次品。

②提示:9个球被分成了几份?每份几个?

③如果天平平衡,次品在哪里?如果天平不平衡,次品又在哪里?

④哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”?

有9个玻璃球,如果只能用天平来测量,到底至少要称多少次才能保证找出来呢?教师要求不同情况的小组上台汇报,并用黑板上的红色小圆片和天平秤进行演示。教师根据学生的汇报进行板书:

9→(1、1、1、1、1、1、1、1、1)〓 4次

9→(4、4、1)→(2、2)→(1、1)〓 3次

9→(2、2、2、2、1)→(2、2、2、2、1 )→(1、1)〓 3次

9→(3、3、3)→(1、1、1 )〓 2次

听得懂他的称法吗?这些称法都完全可行,但至少需要称2次才能解决问题。

想一想:为什么别的称法次数都比2次多呢?问题出在哪儿?你能最快发现其中的奥秘?

引导学生发现:2次的称法一开始把9瓶分成了3组,每组3个。这样称1次,就可以断定次品在哪一组里。

把9瓶分成了3组,每组3个,也就是把物品总数均分3份,这样称1次,

就可以淘汰2份6瓶,从而让剩下的瓶数变得最少,自然总的次数就会少下来。而4次的称法,称1次后,最多只能淘汰2瓶;3次的两种称法,称第一次后,也最多只能淘汰4瓶,所以最终的次数就会相对多起来。

小结:能均分成3份的物品总数,一开始都平均分成3份来称,最后的称得的次数最少。

(设计意图:这个环节的设计,首先是设难、质疑,激发学生求知欲,然后揭示“9”中找“1”,它是本节课的重点,既承载着方法多样化向优化的过渡,又体现了优化方法背后的深刻含义。给学生提供充分的独立思考与合作交流的机会,让学生在对比,观察,分析,交流的过程中找到最佳的方案。)

⑸验证结论:

有12个玻璃球,其中有一个球比其他的球稍重,如果只能用天平来测量,至少要称多少次才能保证找出来呢?

先按照刚才那位同学的思路,均分3份来操作。看看至少要几次?

生说师板书:12→(4、4、4)→(2、2)→(1、1)〓 3次

按照刚才那位同学的思维模式推理,至少要3次才能保证找到。

3次是否真的就是最少的次数吗?有没有比3次还少的呢?如果有,说明刚才的那位同学纯属偶然。请再一次小组合作学习。

小组活动要求:

①请以小组位单位用黄色小圆片在天平纸上摆一摆,并试一试用不同的方法找出次品。

②提示:12个球被分成了几份?每份几个?

③如果天平平衡,次品在哪里?如果天平不平衡,次品又在哪里?

④你能否找到比3次更少的次数呢?

学生思考,讨论,汇报。老师巡视参与,随着学生的表述板书:

12→(6、6)→(3、3)→(1、1)〓 3次

12→(3、3、3、3)→(1、1、1)〓 3次

12→(2、2、2、2、2、2、)→(1、1)〓 4次。

其实刚才那位同学的思维模式并非偶然,真的具有一定的规律性。时间关系,我们不再继续验证。

结论:物品总数如果能均分3份,就把物品尽量平均分成3份来操作。(设计意图:通过这一环节,再次验证了当待测物品是3的倍数时,把待测物品平均分成3份,这种方法是最优化的。)

(三)巩固应用,发现规律

1、有15盒饼干,其中有一盒少了5块,如果能用天平称,至少()次可以保证找出这盒饼干?

2、有27瓶水,其中有1瓶是盐水(比其他的水略轻一些),至少称()次能保证找出这瓶盐水?

3、你能根据今天所学的知识解决比尔.盖茨招聘公司职员的问题了吗?:假定你有81个玻璃球,其中有一个球比其它的球稍重(次品),如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重,请问你最少要称多少次,才能保证找到较重的这个球?

(设计意图:解决问题的设计首先是体现“学以致用”以巩固和检测学生对知识的掌握情况。为不是3的倍数的问题的探索做好铺垫。)

(四)总结提升

今天这节课你们有什么收获?还有什么问题吗?

刚才我们我们分析的9、12都是刚好可以平均分成3份的数,假如遇到不能平均分成3份的数,例如10个、11个……又该怎么分呢?大家猜猜,可以大胆地试一下,看看哪种分法能保证找到次品而且称的次数最少。我们下节课继续研究这个问题。

我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样,就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多,如果你发现了解决问题的最佳策略,那么解决问题时一定能够事半功倍!

七、板书设计:

找次品

5个:5→(1、1、3)→(1、1、1)〓 2次

5→(2、2、1)→(1、1、)〓 2次

9个:9→(1、1、1、1、1、1、1、1、1)〓 4次

9→(4、4、1)→(2、2)→(1、1)〓 3次

9→(2、2、2、2、1)→(2、2、2、2、1 )→(1、1)〓 3次9→(3、3、3)→(1、1、1 )〓 2次

12个:12→(4、4、4)→(2、2)→(1、1)〓 3次

12→(6、6)→(3、3)→(1、1)〓 3次

12→(3、3、3、3)→(1、1、1)〓 3次

12→(2、2、2、2、2、2、)→(1、1)〓 4次。

能均分成3份的物品总数,一开始都平均分成3份来称,最后的称得的次数最少。

八、教学反思:

这节课的设计着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较来概括出“找次品”的最佳方案。把学生的学习定位在自主建构知识的基础上,建立了“猜想——验证——反思——运用”的教学模式。让学生体验解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。培养学生的自主性学习能力和创造性解决问题的能力。

1、创设情景通过身边生活实例,为学生创设问题情景,让数学问题生活化,一上课就吸引住学生的注意力,调动他们的探究兴趣,为后面的教学做好铺垫,使学生进入最佳的学习状态。创设世界首富比尔·盖茨的情景,激起孩子们学习的兴趣,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。

2、难点转化化繁为简,按照例题,本课例1是从5瓶钙片中找到次品,而我却让孩子们先从3个药瓶中找出次品,这样就降低了教学起点,孩子很容易的从3个中找到次品。那么在后面的5个、9个中找次品就容易多了。不会产生挫败感,增加成功的体验,使本课更容易进行。

3、层层推进本课我让孩子们从3个中找出次品这比较简单,然后加深到从5个、9个中找次品,并且在9个中找次品的过程中渗入优化思想,让孩子们寻找优化策略,接下来让学生再用12进行验证,加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程,使他们知道这些知识是如何被发现的,结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进,步步加深,让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度,思维也不至于感到困难。

4、教学方法在教学过程中,充分的运用了研究性学习的教学方法,不把现成的答案或结论告诉给学生,而是试图创设出问题情境,引发学生认知上的矛盾、冲突,激起学生探求知识经验和事理的欲望,继而调用已有的知识经验和生活积累,提出解决问题的猜想和策略,并通过观察、实验、操作、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中,知识不再是被学生消极接受的,而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者,充分体现学生的主体地位。