探索圆的面积公式优秀教学设计

《圆的面积》教学设计

河北省承德县第四小学刘玉双

教学详案

教学内容:

九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册,《圆的面积》。

教学目标:

1. 通过操作学生自主探索出推导圆的面积公式的方法并能推导出公式,导并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点:1.学生自主探索出推导圆的面积公式的方法并能推导出公式。

2.正确计算圆的面积。

教学难点:圆面积公式的推导。

教具准备:多媒体课件,圆形纸片。

学具准备:圆形纸片,剪刀,胶水

教学过程:

一、情境导入(2分钟)

1.师:这节课老师给同学们带来了一幅美丽的图画,公园里有一个自动喷灌装置.工人叔叔想请同学们帮忙算一下喷灌的面积是多少,你们愿意吗?

生:愿意

师:浇灌的面积指的是哪?

生:圆的面积

师:什么是圆的面积?

生:就是被水浇过的面积

师:圆所占平面的大小就是圆的面积。这节课我们就来研究圆的面积。(板书课题)

二.新课探究(28分钟)

1.猜想圆的面积与什么有关。

师:猜想一下圆的面积可能与什么有关?

生1:半径

生2:直径

生3:周长

师:你能不能把圆转化成我们学过的图形从而推导出它的面积公式呢?想一想然后利用你手中的学具小组合作,可以剪一剪、拼一拼或者动手折一折。

2.小组活动。

3.第一次汇报

师:谁愿意把你的做法展示给大家?

师:说说你是怎么做的?

生1:我把圆对折,再对折。折成了一个近似的三角形。

师:他的做法真不错,是想把圆转化成我们学过的三角形。(把图形贴在黑板上)

师:还有不同的做法吗?

生2展示

师:说说你的做法。

生:我把圆对折两次后剪开后粘贴,拼成了近似的平行四边形。

师:大家看像吗?

师:他的想法也很好,是想把圆转化成平行四边形。(粘贴在黑板上)

师:大家看,这个三角形折得不太像,这个平行四边形拼的也不是很像,能让它们更像吗?

生:继续折,继续拼。

师:下面你们从这两种方法中选择其中的一种继续研究好不好?

生继续小组合作。

4.第二次小组合作,沿选择的思路进一步探索推导的方法。

5.第二次交流。

师:哪组是沿着三角形的方法研究的?说说你的做法。

生:我把圆对折再对折,进行了32等分。

师:大家看,这个比刚才的那个怎么样?

生:更像三角形了。

(粘贴在黑板上)

师:还能比这个像吗?

生:能。

师:怎么办?

生:接着折。

师:只是我们折着有些困难了,老师给同学们准备了一组课件,请看。

多媒体展示64等分的

师:还能再分吗?

生:能。

师:这个跟32等分的比怎么样?

生:更像了,

师:还能分吗?如果一直分下去会什么样?

生:就是三角形了。

师:哪组是沿着平行四边形的研究的?说说你的做法。

生:我把圆进行了16等分,拼成了一个近似的平行四边形。

师:比较一下怎么样?

生:更像了

师:还能分吗?

生:能

师:只是我们粘着费劲了,所以老师给同学们准备了课件。

(多媒体展示32等分,64等分的)

师:仔细观察,你有什么发现?

生:就是平行四边形了,不,更接近长方形了。

师:如果一直分下去呢?

生:就是长方形了。

师:这样,我们就把圆转化成了学过的三角形和平行四边形了。现在你能推导出圆的面积公式了吗?为了帮助大家思考,我给同学们准备了示意图。

6.第三次合作,试着推导圆的面积计算公式。

7.第三次汇报。

师:哪组是用三角形研究的?说说你们组推导过程。

生:我们是这样推导的,把圆转化成64个相等的小三角形,三角形的底是圆周长的六十四分之一,高是半径,三角形的面积等于底成高除以2,有六十四个三角形,化简完就是∏r×r=∏r2

圆的面积公式就是s=∏r2

师:都谁听明白了?感谢你们精彩的展示。谁是用长方形推导的?

生:我是这么想的,长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径,长方形的面积是长×宽,长方形的面积和圆的面积相等,圆的面积是∏r×r=∏r2

师:谁能评价一下他的表现?

生:思路清晰,条理清楚。

师:要想求圆的面积必须知道什么?

生:半径

三.巩固练习。(8分钟)

1.解决喷灌的问题

师:现在你能帮工人叔叔解决浇灌问题了吗?圆的半径是5米。

2.求圆的面积

3.10分的练习

四.质疑(2分钟)

1.关于这节课还有什么问题?

2.谈收获

五.拓展

1、找一有圆形面的物体,测量并计算出圆形的面积,看谁的方法多,把测量的过程和结果记录在日记本上。

2、想一想:还可以把圆转化成什么图形?试着推导出圆的面积的计算公式。