探索圆的面积公式教学设计实例

圆的面积

【教学目标】

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】:相应课件;圆的面积演示教具

【教学过程】

一、复习铺垫,导入新课

1.回忆圆的周长的计算方法。

(1)已知直径怎样求圆的周长?

(2)已知半径怎样求半圆的周长?

2.建立圆的面积的概念。

(1)感知圆的面积的大小。

拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片,

它们的面积一样大吗?

师明确:圆的面积有大有小。师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(2)区别圆的面积和周长。

指导学生拿出准备好的圆形学具,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

设计意图:在实际的教学中学生很容易混淆圆的周长和面积,因此,设计了摸一摸、指一指这个活动,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义。着重对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。

二、动手操作,探究新知

1、回忆多边形面积公式的推导过程。

想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形的面积公式的?

(课件演示平行四边形的面积推导过程) 过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。

今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?

3.动手操作。(1)组织学生分别把圆平均分成8份、16份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。

课件演示剪拼的过程:(2)讨论:

①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边

不是线段)

②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

③把圆平均分成8份和16份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形)

④如果把一个圆平均分成32份……拼成的图形会怎样呢?(课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)

(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示) 圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长

②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?(引导学生理解:形状不同,面积相等)

(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解) 因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×

宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径,即S圆=πr×r,S 圆

=πr2。

三、指导学生习题练习