用集合图表示问题板书设计

用集合图解决问题

丛台区春光小学葛晓燕

教学目标:

1、结合具体事例,经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。

2、能用集合图表示问题中的数量关系,能解决一些简单的实际问题。

3、体验用图描述事物的直观性,认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。

教学重难点:

教学重点:能用集合图表示事物中的数量关系,能解决现实生活中的一些实际问题。

教学难点:理解问题(2)集合图中蓝色部分表示剩余的人数。

教学过程:

一、引入新课

师:欢迎走进今天的数学课堂。今天我们要研究的内容是(板书集合图)。关于集合图你想说什么?

学生交流

结合学生发言,向学生介绍:早在1881年,英国著名数学家韦恩在研究问题时,就设计了一种图,人们为了纪念他,把他设计的图称为韦恩图或文氏图。也就是咱们即将探索的集合图。

师:集合图对我们的学习有什么帮助呢?让我们继续今天的数学之旅。

板书课题:用集合图解决问题

二、自主学习

师:其实今天上课我是带着任务来的,什么任务呢?(课件出示)学校刚

刚布置了三项活动,你们班主任李老师拜托我帮他统计一下?我们来帮李老师这个忙好吗?

生:好

师:我们马上来进行现场调查。请仔细看学习要求(课件出示学习要求)

(一)完成任务(1)(包含关系的集合图)

1、师:先来完成任务(1)。(课件出示)

2、各小组进行活动,统计组内男生人数。

3、指名汇总全班男生人数。

4、师:全班人数和男生人数这两个数量怎样用集合图表示呢?请你在学习单上尝试画出来。

5、学生尝试画图。指名板演,并说说理由。

生汇报:先用一个大的椭圆来表示全班的40名学生,然后在大椭圆里面画一个小椭圆表示男生。

师:班里除了男生外,剩下的是?(女生)

师:在集合图中你能看出来那部分表示女生?

课件演示

6、师:除了用椭圆来画集合图外,还可以用长方形、三角形等你喜欢的形状来表示。观察集合图,全班人数和男生人数之间是什么关系?

小结:对了,男生是全班人数的一部分,也就是全班人数中包含男生人数。

在生活中像这样具有包含关系的事物还有很多,谁来说一说?

学生举例。

师:存在包含关系的数量,就可以用大图套小图这样的集合图来表示。

(二)完成任务(2)(并列关系的集合图)

1、师:任务一圆满完成!接下来我们来完成第二个任务。先来看一则通知(课件出示)

2、从这则通知中你有什么发现?

生1:每人只能参加一个兴趣小组。

生2:可能有一些学生不参加。

3、各小组统计组内参加合唱小组和兴趣小组人数。并指名汇总全班数据。

师:请各小组马上统计本组内参加合唱小组和兴趣小组人数。XXX你来进行全班汇总。

4、同学们根据统计的数据编题

师:哪位同学能根据这些信息来编一道文字题?

指名回答

师:你能设计一个集合图,让人一眼就看明白这些数量之间的关系吗?

5、学生自行设计图,并完成学习单。

完成后展示有代表的设计,说说集合图各部分的意思。

师:既没有参加数学小组,也没有参加合唱小组的是那部分?你会解答了吗?在你的学习单上面独立完成这个问题吧!

6、学生展示,教师引导学生共同评价答案。

展示两种答案

(三)完成任务(3)(重叠关系的集合图)

1、师:解决了关于兴趣小组的问题,接下来我们要进行第三个任务,关于比赛的问题。先听听李老师要对你们说什么(课件出示)

2、师追问:这两项运动可以同时参加吗?

生:可以

师:你还想说什么?

生:应该还有什么都不参加的?

3、师:请马上统计出本组参加项目人数。

小组进行活动,并指名汇总全班数据。

4、学生尝试画集合图。指名板演,并说说理由。

师:请小组合作设计一个集合图把题中涉及到的这几种数量都表示出来。

小组内交流,教师巡视。

5、教师指派展示,其他同学对展示学生的答案进行点评。重点关注学生是否理解为什么要减去重复部分。

师:这一组速度最快,有自己的解题思路,请他们和大家交流一下!

学生展示,教师引导学生共同评价答案。

生1:左边椭圆表示参加田径比赛的同学,右边椭圆表示参加篮球比赛同学,因为有名同学两项比赛都参加了,所以这两个椭圆有重叠部分。我们班有多少名学生参加比赛?我们是这样列式的:

A+B-C(师:为什要减去呢?)

生:因为把参加两项比赛的人数相加,重叠的这人算了两次。

师:我们来验证一下答案对吗?请参加比赛的同学起立。(数人数)师:这组思路清晰,解题正确。小笑脸奖给你们。还有其他解法吗?(学生说说每种算式的解题思路,可结合课件演示)

生2:18+(10-8)=20(名)

生3:10+(18-8)=20(名)

师:哪一种方法最好理解呢?

6、优化方法

师:刚才说到的重叠事物,都可以用“两部分的和—重复的个数=实际个数”这样的方法来解答。

7、师:你能说说生活中还有哪些重叠现象吗?

学生交流

三、实际运用、巩固提高

师:看来这节课呀,我们一起合作得还真不错,让老师来看看大家的成果:得到了红色笑脸的请站起来(数,写),得到了绿色笑脸的请站起来(数,写),两种颜色笑脸都得的请站起来。(数,写)请你算一算得到笑脸的同学一共有几人。

四、全课总结

师:今天我们研究了一个什么问题?你有什么收获

生:用画集合图的方法可以帮助我们更直观的解决实际问题。

五、拓展延伸

师:生活中处处有数学,只要你们积极动脑,相信你们也会像数学家韦恩一样在数学领域做出巨大贡献。另外,我还要向你们推荐一本数学绘本,名字叫《来玩文氏图的游戏》,让我们去了解更多关于集合图的知识。