合数、质数公开课教案

合数、质数

教学目标:

一、认识和理解质数、合数的意义,并能根据它们的意义正确地判断质数和合数。理解质因数的概念,明确质数和合数的关系,会用短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。

二、在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,对收集的信息进行对比,归纳。

三、在研究质数和合数的过程中丰富学生对数学的认识,感受数学文化的魅力,能主动地参与到数学学习中来。

教学重点:理解和掌握质数、合数的意义,认识质因数的概念。

教学难点:会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。

教学过程:

一、新课导入

(一)复习旧知

提问:怎样找一个数的所有因数?

找出下面各数的所有因数,然后在小组内互相订正。

4 13 24 37

(二)揭示课题:如果把上面的数分成两类,你打算怎样分?(奇数和偶数)

除了分成奇数和偶数外,还有另外一种分法,这就是我们这节课要学习的内容。

板书课题:质数、合数

二、探究新知

(一)找因数。

(课件出示)要求学生在草稿本上找出下面每个数的所有因数。

1、学生先独立找每个数的因数,然后在小组内交流出每个数的所有因数。

2、集体汇报,订正交流。

学生的汇报结果,教师板书呈现:1的因数只有1;2的因数有1,2;4的因数有1,2, 4;9的因数有1,3,9;11的因数有1,11;12的因数有1,2,3,4,6,12;15的因数有1,3,5,15;29的因数有1,29。

组织学生观察这些数的因数的个数,再引导学生想一想,从中你发现了什么?。

先组织学生在小组内交流。最后自由汇报。

教师引导学生总结出结论:一个数的因数的个数是有限的。有的只有一个因数,有的有两个因数,有的有三个或三个以上的因数。一个数最小的因数都是1。最大的因数是它们本身。

(二)认识质数和合数。

1、教师提出问题:如果要按一个数所含因数的个数,把上面的数分成3类的话,你认为可以怎样分?为什么?

引导学生观察后,在小组内交流。最后汇报。

教师组织学生按前面的3种分类方法,把上面的数分成3组,并在黑板上板书。

2、教师讲解:像2,11,29,……只有1和它本身两个因数的数,叫做质数,又叫素数。

像4,9,12,15,……除了1和它本身外还有别有因数的数,叫做合数。

而1只有一个因数,所以1既不是质数,也不是合数。

引导学生看书,把书中的有关质数和合数的定义理解一遍,再读两遍。

3、教师进一步引导:我们可以得出这样的结果。就是质数只有2个因数。合数至少有3个因数。那么,你们知道如何来判断一个数是质数,还是合数了呢?

引导学生根据上面的总结回答出两点判断:

(1)如果一个数有且只有2个因数,就是1和它本身,这个数就是质数。

(2)如果这个数除了1和它本身这两个因数外,还有第3个因数,这个数就是合数。 4、尝试练习,进一步巩固知识。

(三)分解质因数。

1、(课件出示)要求学生把42写成质数相乘的形式。

学生在本稿本上找一找。再总结找的方法。最后在小组内交流结果。

方法有两种:

(1)分析法:

42=2×3×7

(2)短除法。(课件加板书演示)

42=2×3×7

2、教师讲解:把一个合数写成几个质数连乘积的形式。叫做分解质因数。分解质因数,我们一般用短除法,用质数去除。我们前面认识的2,3,5都是质数,而这些数的倍数特征是我们找质因数的依据。如42个位是2,一定有因数2。除以2后余21。而21的两个数位上数之各是3的倍数,所以一定有因数3。最后的结果是7,就是一个质数。

3、尝试练习:下面我们用前面的方法来把8和30分解质因数。

三、巩固新知

课件出示小练习,学生自己独立完成,再抽个别同学汇报。

四、课堂小结

今天,我们学习和掌握了哪些知识?

引导学生总结:今天认识了质数和合数。知道“只有1和它本身两个因数的数,叫做质数。除了1和它本身外还有其它的因数的数,叫做合数。1既不是质数,也不是合数。”还学会了用短除法来分解质因数。

五、作业布置

完成教材教习三。