全章复习与测试优秀公开课教案

湖南省学业水平考试数学试题一

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．

1,2,3,4}，集合A{2,4}，则CUA（

）1．设全集U{．

A．

B．{2,4}

C．{1,3}

D．{1,2,3,4}

2．已知一个几何体的正视图、侧视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（

）．

A．2

B．4

C．6

D．8 3．化简ABBCAC（

）．

A．2AC

B．AC

C．2CA

D．CA

4．已知直线l1：axy9与直线l2：2xy15平行，则a的值为（

）．

A．1

B．1

C．2

D．2

5．某校高中部有三个年级，其中高三学生1000人．现按年级采用分层抽样，抽取了一个容量为180的样本．已知在高三年级抽取了50人，则该校高中部共有学生人数为

（

）．

A.4000

B. 3600

C.2400

D. 2000

6．在等比数列{an}中，已知a21，a33，则a4（

）．

A．1

B．3

C．6

D．9

7．下列函数在定义域内为偶函数的是（

）．

1

C．f(x)cosx

D．f(x)tanx

x8．某人经营一家服装店，在五月份的每一天获得的纯利y（元）与销售服装件数x呈线A．f(x)x

B．f(x)3性相关关系，其回归方程为y97.8x10，如果他在该月的某一天获得的纯利为988元，那么可以估计这一天销售的服装件数为（

）．

A．10

B．11

C．12

D．20

^

１

9．函数f(x)2xx的零点所在的区间为（

）．

A．(2,1)

B．(1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)

10．如果ab0，则A．11与的大小关系是（

）．

a2b2111111

B．

C．

D．不能确定

222222ababab二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11．已知

sin5cos0，则tan的值为

．

12．已知圆心坐标为(3,5)的圆C与直线l：3x4y10相切，则圆C的半径r

．

13．在△ABC中，A60,AB8,AC5,则ABAC

．

开始

输入

a，b

a≥b ? xy414．不等式组x0表示的平面区域的面积y0为

．

15．在右边的程序框图中，若输入a=3，b=1，

则输出的结果是

．

是

输出

a

否

输出

b

结束

(第15题图) 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分6分)一个盒子中有4支圆珠笔，其中2支一等品，2支二等品．求：

（1）“从中任取一支圆珠笔恰是一等品”的概率；

（2）“从中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品”的概率．

２

17．(本小题满分8分)已知函数f(x)(sinxcosx)21．

（1）将函数化为f(x)Asinx的形式；

（2）当x[0,]时，求f(x)的取值范围．

4

ABAD2，AA11．18．(本小题满分8分)如图，在长方体ABCDABC

-11D11中，（1）求证：AC平面BDD1B1；（2）求直线B1D与平面ABCD所成角的正切值．

３

D1A1D A B B1C1C

19．(本小题满分8分)为了参加冬季运动会的5000米长跑比赛，某同学给自己制定了一个为期7天的训练计划：第一天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米．求该同学在训练期间：（1）第n天跑的路程，其中nN且1≤n≤7；（2）7天所跑的总路程．

20．(本小题满分10分)已知函数f(x)alog2(x1)，且f(1)1．

（1）求实数a的值，并指出函数f(x)的定义域；

（2）将函数f(x)图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式；

（3）对于（2）中的g(x)，关于x的函数yg(x)mg(x)3在[1,4]上的最小值为2，求m的值．

22*

４

参考答案

一、选择题（每小题4分，满分40分）

题号

答案

1 C 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B 10 B 二、填空题（每小题4分，满分20分）

11．5；

12．

2；

13．20 ；

14．

8；

15．

3．

三、解答题（满分40分）

16．解：(1)

设事件A为“从盒子中任取一支圆珠笔恰是一等品”，

因为“从盒子中任取一支圆珠笔”包含4个基本事件，

其中“任取一支圆珠笔恰是一等品”包含2个基本事件，所以P(A)21；

…………………………………………3分

42

(2) 设事件B为“从盒子中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品”，

因为“从盒子中任取两支圆珠笔”包含6个基本事件, 其中“恰有一支圆珠笔是一等品”包含4个基本事件，所以P(B)42．

631，从盒子中任取两支圆珠笔恰有一支2答：从盒子中任取一支圆珠笔恰是一等品的概率为是一等品的概率为2．

………………………………………………………………6分

317．解：

(1) f(x)sin2x；……………………………………………………………4分

(2) x[0,]，2x[0,]，

f(x)在[0,]上单调递增，

424当x0时，f(x)min0，

当x4时，f(x)max1

，

f(x)的取值范围为[0,1]．………………………………………………………………8分

18．（1）证明：∵ABCDA1BC11D1为长方体，

D1B1D A B C C1DD1平面ABCD，

∵AC平面ABCD，

A1DD1AC，

５

又ABAD2，ABCD为正方形，

ACBD，又DD1,BD是平面BDD1B1内的两条相交直线，

AC平面BDD1B1；

………………………………………………………………4分

(2)解：∵ABCDA1BC11D1为长方体，

BB1平面ABCD，BD为B1D在平面ABCD内的射影，

B1DB为直线B1D与平面ABCD所成的角，……………………………………6分

在Rt△B1DB中，B1B1，BD22，

tanB1DBB1B2，

BD42．………………………………8分

4直线B1D与平面ABCD所成角的正切值为19．解：（1）

设第n天该同学跑的路程为an米，由题意可知，{an}是首项a15000,公差d500的等差数列，

ana1(n1)d500n4500(1≤n≤7)；………………………………4分

（2）设Sn为数列{an}的前n项和，则训练期间所跑的总路程为

1S77a176d750002150045500(米)．

2答：该同学第n天跑的路程为an500n4500米，训练期间所跑的总路程为45500米．

………………………………………………………………………………………8分

20．解：（1）

f(1)1，

alog221，

a0；

……………………2分

f(x)log2(x1)，f(x)的定义域为(1,)；

……………………３分

６

（2）由题意得g(x)（3）

log2x，

…………………………………………………6分

g(x)log2x

2y(log2x)2mlog2x3，

……………………………………………7分

令tlog2x，x[1,4]，

t[0,2，]

yt22mt3(tm)23m2，

①若m0，则

yt22mt3在t[0,2]上为增函数，

当t0时，ymin32，m无解；

②若0≤m≤2，则当tm时，ymin3m2，

由3m2，得m1或m1（舍去），m1；

③若m2，则yt2mt3在t[0,2]上为减函数，

22当t2时，ymin74m，74m2，

m52，不符合条件，舍去；

4综上可得m1．……………………………………………………………………10分

７