长方体与正方体的体积ppt配套的板书设计及意图

长方体与正方体的体积

教学目标:

1.经历长方体、正方体体积公式的推导过程。

2.会计算长方体、正方体的体积。

3.培养空间想象力。

教学重点:

会计算长方体、正方体的体积

教学难点:

理解导出长方体体积公式的过程教学过程:

一、复习引入

上节课我们学习了长方体和正方体的认识。现在我们一起来完成一组小练习。

师小结:(PPT出示)

1.长方体有6个面,12条棱和8个顶点。

2.交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长宽高。

3.正方体是特殊的长方体。

4.正方体的6个面完全相同,12条棱也相等。

5.体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

揭题:今天我们就继续来学习有关长方体和正方体的知识。

二、探究新知

(一)探究长方体体积公式

1、老师这里有2个盒子,你猜猜看哪个盒子的体积大?(一个长方体盒子的长为6cm,宽为5cm,高为3cm;一个长方体盒子的长为5cm,宽为4cm,高为4cm) 2.问:那到底哪个体积大呢?我们可以怎么办?(算出它的体积)

追问:你有什么好办法可以知道他的体积是多少呢?(和你的同桌说一说)反馈:把1cm³的小正方体放到这个盒子里,看它可以放几个。

追问:那你为什么用1cm³的小正方体,而不是用这个呢?(因为太大了)小结:你的意思就是说只要知道是由几个这样的小正方体叠成了这个盒子,那么它的体积就是几立方厘米。

3.操作

今天老师也给你们准备了和我一样的2个盒子,还有一个1cm³的小正方体,我们以这个盒子为例,现在请你们四人小组合作,说说该怎么放并尝试着放一放。如果有需要,你可以在盒子上做上你需要的标记。

4. 交流汇报

问:谁愿意来交流一下,这个盒子(6.5.3)你是怎么放?(每排放6个,放这样的5排,可以放这样的3层)(板书,同时ppt)

追问:你怎么知道每排放6个呢?你有什么好办法?(做标记的方法)

小结:你的方法真巧妙,虽然盒子做的有一点误差,但通过做标记的方法我们可以清楚的看到每排可以放6个。

问:接下去你想怎么放?最后该怎么放?

师:谁听懂了他的意思,也来说一说(2生说)

小结:原来刚才我们是这样放的。先每排放6个,放这样的5排,放这样的3层。

问:那多少个这样的小正方体才能堆成这个盒子呢?(90个)

师:也就是说它的体积就是?(90cm³)

算式怎么列?(6×5×3=90cm³板书)

这里的6×5表示什么意思?

5.例证(2)(一个长方体盒子的长为5cm,宽为4cm,高为4cm)

问:刚才我们算出了这个长方体的体积,那这个长方体(5.4.4)的体积是多少呢?我们已经学会了用做标记的方法,现在老师请四人一组用做标记的方法去试试看,该怎么放?

交流:你是怎么放的?(每排放5块,放这样的4排,可以放这样的4层)(ppt 演示)

追问:也就是多少个这样的小正方体才能堆成这个盒子呢?(80个)

它的体积是多少呢?(80cm³)

你能不能用算式表示出来?(5×4×4=80cm³板书)

小结:通过求出他的体积,我们可以知道,这个长方体的体积要略大一些。

6.例证(3)(一个长方体盒子的长为10cm,宽为8cm,高为6cm)

问:老师还有这样一个长方体(10cm、8cm、4cm),你能不能在脑子里用1cm³

的正方体放一放呢？可以怎么放？

问：你知道它的体积是多少吗？算式怎么列？（10×8×4=320cm³板书）

追问：这里的10表示什么？（每排放10个）你是怎么知道的？（因为长是10cm）

8表示？（放这样的8排）你是怎么知道的？（因为宽是8cm）

4表示？（放6层）你是怎么知道的？（因为高是4cm）

7.老师这里有一个礼盒，你能求出他的体积吗？（不能）

追问：为什么不能求出来呢？（因为不知道长宽高）

小结：那也就是说长方体的体积和谁有关呢？（长宽高）

8、总结经验、得出规律

问：现在请你观察这些算式，你觉得长方体的体积等于什么呢？

师小结并板书：长方体体积=长×宽×高

师：在数学上，我们用大写字母V表示体积，用小写字母a、b、h分别表示长宽高，所以V=？（师板书V=abh）

8．示范例证（3）

现在老师完整的来示范一下这道题的解题过程。

解：V=abh

=10×8×4

=320（cm³）

答：这个长方体的体积是320立方厘米。

9.小练习

这样的方法你们都学会了吗？请完成学习单第一大题第一小题。

学生独立完成，教师巡视检查。

解：V=abh

2cm

=6×8×2

=96(cm³)

答:长方体的体积是96立方厘米。

(三)长方体体积公式推广到正方体

1.请完成学习单第一大题第二小题。

2.现在请你观察一下这个图形,它其实是一个?(正方体)

小结:因为正方体的长宽高都一样,所以我们把他们都称为棱长。也就是说正方体的体积就是?(棱长×棱长×棱长)

小结:在数学上我们用a来表示棱长,所以V=a×a×a,我们把它简写成a³。读作a的立方。a的立方表示3个a连乘,也就是a×a×a(ppt出示)我们一起来念一下。

现在我们一起来口答一下

跟进练习:2³表示?

0.1³表示?

10³表示?

3.揭题:这就是我们今天学习的新知识——长方体和正方体的体积。

三、巩固练习:

1.现在我们来完成一组判断题。(用手势表示)

2.综合应用

建筑工地要挖一个长50米,宽30米,深50厘米的长方体土坑,要挖出多少立方米的土?

有一个长方体,它的体积是315cm³,长是15cm,宽是7cm,它的高是多少厘米?四、总结