2.2.2 直线方程的几种形式教学设计一等奖

【教学目标】

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围；

[来源: ]（2）能正确利用直线的点斜式求直线方程。

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程。 3、情态与价值观

通过让学生体会直线方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

【教法指导】

（1）重点：直线的点斜式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程的应用。

【教学过程】

☆复习☆

1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素

答：（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。

（2）已知两点可以确定一条直线。

2、在直角坐标系中，已知直线上两点P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

如何表示直线的斜率？ 答：ky2y1

x2x1☆探索☆

直线l经过点P，且斜率为k。设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x,y与k,x0,y0之0(x0,y0)间的关系。

可以得到，当xx0时，kyy0xx0，即

yy0k(xx0) 问题一：（1）由P(x0,y0)，斜率k确定的直线l上的任意点P(x,y)都满足方程（1）吗？0（2）满足方程（1）的点的坐标都在经过P(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？

0设计意图：让学生知道该直线方程由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。

追问：（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

0(x0,y0) （3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

说明：经过点P的直线有无数条，可分为两类：

0(x0,y0)（1）斜率存在的直线：方程为yy0k(xx0)。

（2）斜率不存在的直线：方程为xx0

例1：求满足下列条件的直线方程

（1）过点P(1,3)且平行于直线x2y30

（2）点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程

解：（1）由题意可知所求直线斜率为

k（2）由题意可知直线AB的斜率为kABOxyP0[来源:学|科|网Z|X|X|K]

y

P

0

O

x

11，故直线方程为y3(x1)

即x2y70 22211 13232

故所求直线的斜率为

k2 ,而AB

的中点坐标为(2,)

因此线段AB的垂直平分线方程为

y32(x2)

即4x2y50。

2变式：

已知ABC的三个顶点为A(2,0),B(0,1),C(3,2)，求BC边上的高所在的直线方程。

解：易知边BC所在直线的斜率为kBC211, 303

因此BC边上的高所在直线的斜率为k3

故BC边上的高所在直线方程为y03(x2)

即3xy60

☆课堂练习☆

1、写出下列直线的点斜式方程：

（1）经过点A(3,-1),斜率是2；

（2）经过点B（

，倾斜角是30

2，2）（3）经过点C（0，3），倾斜角是0

（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120

解：（1）y12(x3)

（2）y2（3）y3

（4）y23(x4)

2、填空

（1）已知直线的点斜式方程是y2x1，

那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。

（2）直线yax3a2(aR)必过定点________．

解：（1）k1,45

3(x2)

3(2) (3,2)

☆课堂小结☆

直线的点斜式方程yy0k(xx0)

☆课后作业☆

1. P95练习题

2. P100 1、2