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回归分析的基本思想及其初步应用备课人：解天俊知识点一回归分析的相关概念 (1)回归分析是对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为________________．(P80) ^^(2)线性回归方程为___________
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1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案评析
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关键词：1.1 回归分析的基�…教案评析
正文
回归分析的基本思想及其初步应用
备课人：解天俊
知识点一
回归分析的相关概念
(1)回归分析是对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为________________．(P80) ^^(2)线性回归方程为______________，且b＝__________________，a＝____ ______，其中x＝1nxi，ni＝1y＝1nyi，__________称为样本点的中心，回归直线一定过样本点的中心．(P80) ni＝1(3)样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y＝bx＋a来描述它们之间的关系，而是用线性回归模型__________________来表示，其中__________为模型的未知参数，________称为随机误差，自变量x称为________变量，因变量y称为________变量．(P83) 知识点二
回归模型的模拟效果
思考
如何评价回归模型拟合效果的优劣？(P84)
梳理
残差
残差图
^把随机误差的估计值ei称为相应于点(xi，yi)的残差
作图时纵坐标为________，横坐标可以选为____________，或__________，或__________等，这样作出的图形称为残差图
残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合残差图法
适，这样的带状区域的宽度________，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高
残差平方和
残差平方和为________________，残差平方和________，模型的拟合效果越好
相关指数R
2R2＝1－______________，R2表示________变量对于________变量变化的贡献率，R越接近于1，表示回归的效果越好
2相关关系的强弱：必修三92页
【例题与变式】
例1
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
x y (1)请画出上表数据的散点图；
^^^6
2
8
3[来源学_科_网]10
5
12 6
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
跟踪训练1
假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：
x y 2
2.2
3
3.8
4
5.5
5
6.5
6 7.0 由此资料可知y对x呈线性相关关系．
(1)求线性回归方程；
(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？
例2
为研究质量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如表所示：
x y 5
7.25[来源学_科_网Z_X_X_K]10
15
20
25
30 8.12
8.95
9.90
10.9
11.8
(1)作出散点图并求线性回归方程；
(2)求出R2；
(3)进行残差分析．
跟踪训练2
关于x与y有如下数据：
x y ^2
30
4
40
^5
60
6
50
8 70 有如下的两个线性模型：(1)y＝6.5x＋17.5；(2)y＝7x＋17.试比较哪一个拟合效果更好．
【课堂小结】本节课你学到了什么?
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