1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课程导入

§1.2.2

独立性检验的基本思想及其初步应用

学习目标

通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性

学习过程

一、课前准备

（预习教材P14~ P16，找出疑惑之处）

复习1：统计量K：

复习2：独立性检验的必要性：

二、新课导学

2※

学习探究

新知1：独立性检验的基本思想：

1、

独立性检验的必要性：

2、

独立性检验的原理及步骤：

反证法

假设检验

备择假设H1

要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理

推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－））很大

没有找到矛盾，不能对A下任何推出有利于H1成立的小概率事件结论，即反证法不发生，接受原假设

不成功

探究任务：吸烟与患肺癌的关系

第一步：提出假设检验问题

H0：

2第二步：根据公式求K观测值

k=

（它越小，原假设“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越

；它越大，备择假设“H1：

”

成立的可能性越大.）

第三步：查表得出结论

P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

0.455 0.708 1..323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10..83

※

典型例题

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

小结：用独立性检验的思想解决问题：

第一步：

第二步：

第三步：

例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

喜欢数学课程

不喜欢数学

总

计

85

122

男

37

143

178

女

35

228

300 总计

72 由表中数据计算得到K2的观察值k4.513. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

※

动手试试

练1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：

请问有多大把握认为“高中生学习状况

不健康

健

康

总计

与生理健康有关”？

不优秀

41 626 667

优

秀

37 296 333

总

计

78 922 1000

三、总结提升

※

学习小结

1. 独立性检验的原理：

2. 独立性检验的步骤：

※

知识拓展

利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关，能精确的给出这种判断的可靠程度.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

（

）

A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病. B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病. C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.

不健康

健

康

总计

D. 以上三种说法都不对. a 21 73 不优秀

2. 下面是一个22列联表

2 25 27 优

秀

则表中a,b的之分别是（

）

b 46 100 总

计

A. 94,96

B. 52,50

C. 52,54

D. 54,52 3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有

认为作业多

认为作业不多

总计

关系的把握大约为(

) 18 9 27 玩游戏

A. 99%

8 15 23 不玩游戏

B. 95%

26 24 50 总

计

C. 90%

D.无充分依据

4. 在独立性检验中,当统计量K满足

时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系. 5. 在22列联表中,统计量K=

.

22

课后作业

为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表

能以97.5%的把握认为药物有效吗?为什

患

病

未患病

么? 41 626 用

药

37 296 不用药

78 922 总

计

总

计

667 333 1000