3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计范文

§3.2.2

复数代数形式的乘除运算

学习目标

1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P68~ P70，找出疑惑之处）

复习1：计算（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

复习2：计算：

(ab)2=

(3a2b)(3a2b)=

(3a2b)(a3b)=

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么

(abi)(cdi)acbciadibdi2

=(acbd)(adbc)i

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1）(14i)(72i)

（2）(72i)(14i)

（3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

新知：对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2

z1

(z1z2)z3z1(z2

z)3

z1(z2z3)z1z2z1z3)

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

探究任务二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

试试：34i的共轭复数为

abi的共轭复数为

bi的共轭复数为

问：若z1,z2是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：

（2）z1z2是一个怎样的数？

探究任务三：复数的除法法则

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2(cdi0)

※

典型例题

例1 计算：

（1）(34i)(34i)；

（2）(1i)2

变式：计算：

（1）(32i)(32i)；（2）(1i)2；

（3）i(2i)(12i)

小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算.

例2 计算（1）(12i)(34i)；

（2）

变式：计算（1）

小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。

※

动手试试

(12i)(34i)(2i)练2. 计算：练1. 计算：（1）（1）32i3i，（2）

2(12i)(1i)2123i21996()

1i123i1i1i(1i)(2i)，（2），

（3）

1i1ii

三、总结提升

※

学习小结

1. 复数的乘除运算；

2. 共轭复数的定义.

※

知识拓展

i具有周期性，即：i4n1；i4n1i；i4n2i21；

i4n3i；

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 复数5i2的共轭复数是（

）

A．i2

B．i2

C．2i

D．2i

2. 复数(1322i)3的值是（

）

A．i

B．i

C．1

D．1 3. 如果复数2bi12i的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（A．2

B．2

C．2

D．233

4.若z12i，则z22z的值为

5. 若复数z满足1z1zi，则|z1|的值为

）