2.2.1 综合法和分析法板书设计及设计说明

江门市新会陈瑞琪中学

数学科讲学稿

年级：高二

内容：2.2.1综合法和分析法

课型：新课

执笔人：陈鹏 审核人：

游周平

、李碟 时间：2019年3月10日

学习目标

1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点; 2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,理解分析法和综合法之间的内在联系; 3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质. 学习重点：综合法与分析法的思维过程及特点

学习难点：综合法、分析法的应用

一、课前准备

（预习教材P85~ P89，找出疑惑之处）

复习：

合情推理与演绎推理

二、新课导学：

1、综合法

问题：已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc

新知：

利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法

框图表示

PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ2、解析分析法

3、分析法的解题格式是怎样

新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

反思：框图表示

9 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生。

要点：逆推证法；执果索因

※

典型例题

例1：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

例2、在ABC中，设CBa，CAb，12求证：SABC|a|2|b|2（ab）2例3:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证

AF⊥SC

10 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生。

练习

1、求证：3725

2、

设实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a与b，b与c的等差中ac项，求证2.（课本P91B组第2题）

xy

三、总结提升

※

学习小结

1. 直接证明包括综合法和分析法. 2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. 学习评价 自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 要证明3725可选择的方法有以下几种,其中最合理的是

A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法

11 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生。

22.不等式①x33x;②baa2,其中恒成立的是

bA.① B.② C.①② D.都不正确

3.已知yx0,且xy1,那么

A.xC.xxyxyy2xy B.2xyxy

22xyxy2xyy D.x2xyy

222224.若a,b,cR,则abc abbcac. 5.将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水(ba0),则其浓度为 ;若再加入m千克的白糖(m0),糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: . 作业

课本P91页习题2.2A组

第2题

第3题：

12 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生。