三反证法与放缩法教学评价实录｜教案在线预览

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反证法与放缩法教学目标1.理解掌握反证法放缩法的基本原理和思路2.会用上述方法证明一些简单的不等式教学重点、难点重点：掌握反证法放缩法的基本原理和思路难点：用反证法放缩法证明一些简单不等式教学过程一、基本知识1.反证法先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等

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所属课文：三反证法与放缩法

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2026-10-05 21:17:37

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三反证法与放缩法教学评价实录

未知

2026-10-05 21:17:37

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关键词：三反证法与放缩法教学评价实录

正文

反证法与放缩法

教学目标

理解掌握反证法放缩法的基本原理和思路

会用上述方法证明一些简单的不等式

教学重点、难点

重点：掌握反证法放缩法的基本原理和思路

难点：用反证法放缩法证明一些简单不等式

教学过程

一、基本知识

1.反证法

先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的

推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。

2．放缩法

在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小实现证明。例如：要证

b1 使

b1≤c(放大)，要证

b>a,只须寻找

b2 使

b>b2 且

b2≥a(缩小)。这种证明方法,我们称之为

放缩法。放缩法的依据就是传递性。

二、典例分析：

例

1、见课件

例

2、见课件

小结1

例

3、见课件

例

4、见课件

小结2

补充例题：1、2

三、课堂小结

1、反证法证题的步骤：

若

A 成立，求证

B 成立。

共分三步：

（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即

0 和负数（2）

从假设出发，经过推理，得出矛盾；

（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或

证错）

（3）由矛盾判定假设

不正确，从而肯定命题的结论正确. 矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。

2、放缩法的意义：

放缩法发理论依据是不等式的传递性：若

a > b , b > c ，则

a >c 放缩法的操作：若求证

P >Q ，先证

P >P1 >P2 >、、、>?Pn , 再证恰有

Pn >Q ,

需注意：

（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可

（2）不能放（缩）得太大（小）

，否则不会有最后的

关于本教案的常见问题

Q：三反证法与放缩法教学评价实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三反证法与放缩法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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