2.3.1 圆的标准方程主要内容及教案内容

教学设计

课题

课标要求

4.1.1 圆的标准方程

圆的标准方程

教

学

技能目标

目

标

情感态度价值观

知识目标

掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

会用待定系数法求圆的标准方程。

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

重圆的标准方程的求法及其应用。

点

难会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

点

问题与情境及教师活动

1、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

学生活动

教

2、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其学

中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是

（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的过

(xa)2(yb)2r条件

①

222(xa)(yb)r

②

程

化简可得：

及

方

点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计

算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．

法

222引导学生自己证明(xa)(yb)r为圆的方程，得出结论。

64A2M-55-2-41

教

问题与情境及教师活动

学生活动

学

过

程

及

方

法

方程②就是圆心A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

为

3、知识应用与解题研究

例1：写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

222M(x,y)(xa)(yb)r00探究：点与圆的关系的判断方法：

222(xa)(yb)00（1）>r，点在圆外

222(xa)(yb)00（2）=r，点在圆上

222(xa)(yb)00（3）

ABC的三个顶点的坐标是例2：

求它的外接圆的方程

分析：从圆的标准方程A(5,1),B(7,3),C(2,8),(xa)2(yb)2r2

a、b、r可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）

例3:已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程. 分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为CA(1,1)B(2,2)C的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。

4l2A-5m5-2CB-4-6

总结归纳：比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：

ABC（1）根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程. （2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 变式训练:△AOB的三个顶点的坐标

分别是A(4, 0)，B(0, 3)，O(0, 0)，求它的外接圆方程。

4、课堂总结。

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