探究与发现 子集的个数有多少课时教案

有待探索的自然界是有规律的，

相信基本规律是简明单纯的。

－－爱因斯坦

两个计数原理

学习目标

1.初步学会“分类”和“分步”

2.能够利用两个计数原理解决简单的计数问题. 教学过程

问题情境

问题一：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

你能说说这个问题的特征吗？

分类计数原理

（加法原理）

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．

那么完成这件事共有____________________种不同的方法．

要点：

（1）分类， （2）相互独立（并联）

（3）各类办法之和

问题情境

问题二：

用前6个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室里的座位编号（注意字母在左数字在右），总共能够编出多少种不同的号码？

这个问题与前一个问题有什么区别？

分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，

做第1步有m1种不同的方法，

做第2步有m2种不同的方法，…，

做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事

共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法.

要点：

（1）分步；

（2）每步缺一不可，依次完成；

（3）

N = m1×m2×…×mn （各步方法之积）

两个原理的联系、区别：

分类计数原理

分步计数原理

联系

都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题

完成一件事，共有n类办法，

完成一件事，共分n个步骤，关区别1 关键词“分类”

键词“分步”

每类办法相互独立，每类方法

各步骤中的方法相互依存，只有区别2 都能独立地完成这件事情

各个步骤都完成才算完成这件事

例题分析、

例1、

(1）在图I的电路中，只合上一只开关

以接通电路，有多少种不同的方法？

（2）在图II的电路中，合上两只开关以

接通电路，有多少种不同的方法？

课上练习

1、

书架的上层放有

5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是（

）

A.5+6＋4=15

B.1

C.6×5×4=120

D. 3 2、

在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法

的种数是

(

)

A.

1 + 1 + 1 = 3

B.5 + 6 + 4 =15

C.

5×6×4

= 120

D. 1 3、

把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是

(

)

A.

12

B.64

C.81

D.7 4、

火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有

（

）种

A.

105

B.

510

C.

50

D.

以上都不对

例2: 用四种颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，

共有

多少种不同的涂法？

练习:

要把四种不同颜色的花籽种在如图所示的花坛四个区域上，要求相邻两块区域的颜色不同，共有多少种不同的种植方法？

例3 (1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复的三位数？

(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复的三位数？

(3)由数字0，l，2，3，4，5可组成多少个数字不允许重复三位数？

作业

由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

课堂小结

回归目标

弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事，区别在于：

（1）分类（加法）计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；

（2）分步（乘法）计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情!

课后语

让人人学到有价值的数学，

让人人学到必需的数学，

让人人在数学上获得不同方向的发展。