2.3.4 圆与圆的位置关系优秀说课稿

圆与圆的位置关系教学设计

学科：__数学___

课节：

___第7节___

姓名：__刘惠平____ 内容定位

“圆与圆的位置关系”选自新课标人教B版数学必修2第二章第三单元第4节，《课程标准》指出：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到判断两圆位置关系的两种方法．

代数法，根据学生初中学习圆与圆相交、相切、相离的定义的基础上，类比直线与圆判断位置关系的方法，将两圆的方程联立方程组，通过讨论方程组的解的不同情况来判断．本方法主要突出代数法的思想且具有一般性，可类比地推广到对椭圆、双曲线、抛物线同类问题的研究中．

几何法，根据学生初中学习的圆与圆五种具体位置关系的判定，即利用两圆心之间的距离与半径的和以及差的绝对值比较．该方法，实现了空间形式与数量关系的结合．

解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化．因此,继续深化用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义．因此，本节课在教材中起到了承上启下的重要作用．

本节课的核心问题：如何利用几何与代数两种方法判定两圆的位置关系；

本节课的教学重点是：利用平面直角坐标系中的距离公式求圆心到圆心的距离与半径的大小关系，从而判定圆与圆的位置关系；

本节课的教学难点是：通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆的位置关系

本节课的教学关键点是：（1）解二元一次方程组；（2）配方法与两点间距离公式的运用. 学情分析

1．学生程度

本节内容面对的是高一数学A层的新生，所授课的班级中学生层次不同，存在一定差异．虽经历了必修一集合、函数相关知识的学习，但解析几何的学习刚刚开始，对代数法还处于初步了解的层次．

2．知识层面

（1）学生初中已经接触过圆与圆相交、相切、相离的定义和判定．

（2）掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式．

（3）上一节已经初步掌握直线与圆判断位置关系的两种方法．

3．能力层面

（1）掌握了利用方程组的方法来求两圆的交点；

（2）具有用代数法研究点与圆、直线与圆的位置关系的基础；

（3）具有一定的数形结合解题思想的基础．

根据以上三个方面的分析，在已有的认知基础的条件下，经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的判断圆与圆位置关系的能力，但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，知识的来龙去脉并不知晓，这时需要教师的引导和帮助．

因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的

基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．

教学目标

根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高一学生的认知能力，我确定如下教学目标：

【知识与技能目标】

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）能利用配方法确定圆心与半径，利用两点间距离公式求两圆心间的距离并与半径之和、差的绝对值比大小确定两圆的位置关系；

（3）会将两圆的方程联立成方程组，通过确定方程解的个数来判定两圆的位置关系；

（4）能利用数形结合解决与两圆有关的最值问题. 【过程与方法目标】

（1）类比直线与圆的位置关系，通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习能力．

（2）强化学生用数形结合的方法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力． 【情感态度价值观目标】

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对圆与圆的位置关系的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和进取精神．

达成目标（1）的标志：能正确完成预习表格的全部内容；方法：类比直线与圆的知识；

达成目标（2）的标志：正确作答预习自测与探究（一）；方法：互批并自我矫正；

达成目标（3）的标志：能完成探究（二）；方法：展示、点评，提炼思想方法；

达成目标（4）的标志：完成探究（三、四）并能解释解题思想；方法：合作交流. 教学思路

1．根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，通过图形的动态演示，学生的动手实验,变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持．

2．由于所教班级学生基础层次不同，所以在整节课的教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用．

3．本节课的教学设计遵循了“以学生为主”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动．教师在整个教学过程中，注意到了少讲，给学生充分活动的时间和空间，让学生互相评价，总结解题经验．教师的重点放在了对解法的归纳以及代数法的思想是否得到落实上．

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中教学课程追求的理念．学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受．本节课主要是学习如何判断圆与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流．因此，结合本课的教学内容与学生实际，本设计主要采用的教学方法是诱思探究法．

教学设计

教学内容

教学目标

核心问题

问题解决

教学过程——环节（1）

复习直线与圆的位置关系的判定方法

能准确表述几何法与代数法的解题程式

配方法与点到直线距离公式和解二元一次方程组

问题情境

判断直线与圆位置关系的两种方法解题步骤是什么？

解决策略

幻灯片演示

教学过程——环节（2）

教学内容

教学目标

核心问题

问题解决

两圆位置关系及其判断方法

掌握利用代数法与几何法判断两圆的位置关系

圆心距与半径和与差的关系、方程组解得个数问题

问题情境

预习1：两圆的位置关系图表

【预设答案】1.相离（没有公共点）

2.相切（一个公共点）

3.相交（两个公共点）

探究一：利用几何法判断两圆位置关系

【预设答案】

相离：d相交：解决策略

动画演示

类比直线与圆，利用交点个数对位置关系进行逻辑划分，实现了由感性到理性的思维提升。

幻灯片展示

类比直线与圆，归纳几何法的解题步骤与核心方法

幻灯片展示

类比直线与圆，归纳代数法的解题步骤与核心方法，同时提炼出求公共弦问题.

幻灯片展示、几何画板演示学生合作交流，展示点评质疑，总结、归纳。

r1r2；外切：dr1r2

|r1r2|dr1r2

|r1r2|；内含：d＜|r1r2|

内切：d探究二：利用代数法判断两圆的位置关系

（建系）如图，以O1为坐标原点，使x轴通过O1，O2，且O2在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy。

（几何问题代数化）则圆O2的圆心的坐标为（d，0），两圆的方程分别为

x2y2r12①

(xd)2y2r22②

（解决代数问题）将①②两式联立，研究此

方程组的解。

r12r22d2①-②，整理得：x代入①得

2d

(r12r22d2)222yr1

4d2

(2dr1r12r22d2)(2dr1r12r22d2)



4d2

[(r1d)2r22][r22(r1d)2]

24d

按课标的要求，学生在这一(r1r2d)(r1r2d)(r1r2d)(r2r1d)环节主要是感受和体验，所4d2以我选择，教师主导，师生[(r1r2)2d2][d2(r1r2)2]

24d（将代数结论表达为几何结论）

当|r方程有2解；两圆1r2|dr1r2时，相交；

当|r1r2|d或dr1r2时，方程有1解；两圆相切（外切或内切）；

当|r1r2|d或dr方程无解；两1r2时，圆不相交（相离或内含）

探究三、四：圆系问题与两圆有关的最值问题

教学过程——环节（3）

教学内容

教学目标

核心问题

问题解决

课堂小结

能简明扼要概括所学内容方法与思想

代数法与几何法处理问题的优劣区分

问题情境

共同完成这一教学思路。

解决策略

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

教学过程——环节（4）

教学内容

教学目标

核心问题

问题解决

当堂检测与课后作业

掌握两种方法并能灵活运用

识别模型，解决模型的能力

问题情境

【课后作业】

1、已知0r解决策略

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

【设计意图】题目设计有梯度，让不同的学生学习不同的数学；教师要222

21，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是（

）

A相切 B相交 C外离 D内含

2、已知两圆x2y2a与x2y26x8y110内切，则a的值为__________ 3、判断圆x2y24x6y0与圆x2y22x4y0的位置关系，如果有公共点，求出公共点的坐标。

【选做】

a为何值时，两圆x+y-2ax+4y+a- 5=0和x+y+2x-2ay+a-3=0 222求每组做一个，让学困生不觉得压力太大，让学有（1）相切；（2）相交；（3）相离 余力的同学有选择的余

地。