1.2.2 空间中的平行关系教学设计

空间直线与平面平行的判定

授课时间：第六周星期四第二节 授课班级：高一（4）班 授课人：温益朋

一、考纲要求

1.了解空间直线与平面平行的定义；

2.掌握判断空间直线与平面平行的方法，能正确判断空间直线与平面平行；

3.能正确进行逻辑推理。

二、知识回顾

空间直线与平面平行的判定定理：

文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行

图形语言：

a⊄αb⊂α

⇒a∥α

b∥a符号语言：

解题思路：在平面内找一条直线与已知直线平行即可。

三、典例分析

[例题] 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中点．求证：EF∥平面A1B1CD；

证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D，

在平面BB1D内，E，F分别为BD，BB1的中点，

∴EF∥B1D. 又∵B1D⊂平面A1B1CD. EF⊄平面A1B1CD，

∴EF∥平面A1B1CD.

归纳总结：

1.平行问题的转化关系：

线∥线判定性质线∥面

2．辅助线(面)是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用．

四、巩固练习

1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图，四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

求证：PB∥平面AEC；

证明：设BD与AC的交点为O，连接EO. 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．

又E为PD的中点，所以EO∥PB，

EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC. 2.如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是矩形，CE∥DF，

求证：BE∥平面ADF；

证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM. 因为CE∥DF，

所以四边形CEMD是平行四边形．

可得EM＝CD且EM∥CD，

于是四边形BEMA也是平行四边形，

所以有BE∥AM. 而AM⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，

所以BE∥平面ADF. 3.[2013年广东卷]如图4，在等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥ABCF，求证：DE//平面BCF

BF图 4CB图 5GEAADGEDFC证明：在等边三角形ABC中，ADAE

ADAE,在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，

DBECDE平面BCF，

DE//BC

,BC平面BCF，DE//平面BCF；

五、课堂小结

本节课我们学到了什么？

六、课后作业

1．[2014·北京卷] 如图，在三棱柱ABC

-A1B1C1中，E，F分别是A1C1，BC的中点．求证：C1F∥平面ABE；

证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，

11所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1. 22因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，

所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG. 又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.

2.如图，三棱柱ABC－A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB. 当点M在何位置时，BM∥平面AEF?

解：法一：如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M. ∵侧棱A1A⊥底面ABC，

∴侧面A1ACC1⊥底面ABC，

∴OM⊥底面ABC. 1又∵EC＝2FB，∴OM綊FB綊2EC. ∴四边形OMBF为矩形．

∴BM∥OF. 又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF. 故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．

法二：如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，

PB，BQ，

∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，

∴PE綊BF，PB∥EF，

∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF. 又PQ∩PB＝P，

∴平面PBQ∥平面AEF，

又∵BQ⊂面PQB，∴BQ∥平面AEF. 故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．

七、板书设计