1.2.1 平面的基本性质与推论教学设计思路

数学必修二

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组别

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课题：2.1 平面（2课时） 编制：廖款仪

【学习目标】1.初步理解平面的概念，掌握平面的表示方法；

2.掌握平面的基本性质以及三个公理的三种语言描述，并能互相转

换，初步掌握它们的简单运用（重点、难点）；

3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系（易错点）

第一课时

【问题导学】

阅读课本P40P43,请回答下面问题：

1、平面的概念

平面是从生活中常见平面中抽象、概括出来的，是 。

2、平面的画法

在立体几何中，通常用 表示平面，它的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 倍。

请图示出来：

请画出一个平面被另一个平面遮挡住的图形：

3、平面的表示

平面可表示为 、 、 或 4、集合符号在立体几何中的应用：

A是点，l,m是直线，,是平面

文字语言

A在l上

A在l外

A在内

符号语言

图形语言

A在外

l在内

l在外

l,m相交于A

l,相交于A

,相交于l

5、平面的基本性质

公文字语言

理

公如果一条直线上的

理1 在一个平面内，那么这条直线 公理2 公理3 过

的三点， 一个平面

如果两个不重合的平面

有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 图形语言

符号语言

作用

【预习自测】

1、如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：

（1）AB没有被平面遮挡； （2）AB被平面遮挡。

2、用符号表示下列语句，并画出相应的图形：

（1）点A在平面内，但点B在平面外；（2）直线经过平面外的一点M;

（3）直线a既在平面内，又在平面内

3、下列命题正确的是（ ）

A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一点确定一个平面

C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

4、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画钩，错误的画叉。

（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。（ ）

（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。（ ）

（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。（ ）

【合作探究】

例1、（1）不共面的四点可以确定几个平面？

（2）共点的三条直线可以确定几个平面？

例2、如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？

例3、证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内。

例4、（书P532）如图，ABC在平面外，ABP,BCQ,ACR,求证：P,Q,R三点共线。

例5、（书P533）如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K。求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点。

【课后作业】

1、

如图所示，已知空间四边形ABCD,E,H分别是AB,AD的中点，F,G分别是BC,CD上的点，且

2、练习册P24P25A级 1-9 CFCG2,求证：直线EF,GH,AC交于一点。

CBCD3