信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响板书设计及意图

人民教育出版社A版

高三(选修2-3)

《正态分布--信息技术应用μ，σ对正态分布的影响》

◆

教材分析

教科书通过分析正态分布密度曲线的解析表达式，得到正态分布密度曲线的特点，借助对比不同参数的正态分布密度曲线的图象，得到两个参数的含义，并直接给出了正态分布随机变量分别取值在(,]，(2,2]，(3,3]的概率。

◆

教学目标

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高三(选修2-3)

【知识与能力目标】

掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。

【过程与方法目标】

结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解。

【情感态度价值观目标】

通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。

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教学重难点

【教学重点】

1、正态分布密度曲线的特点；2、正态分布密度曲线所表示的意义。

【教学难点】

通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。

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课前准备

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与教材内容相关的资料。

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教学过程

师生互动

设计意图

教学教学内容

环节

情

景

引

入

展示美丽的风景

人教A版选修2-3 正态分布让优秀成为一种习惯教师：播放美丽的风景。

通过漂亮的图片和优美的歌学生：观看。

曲不仅可以调动学生的积极性，点燃学生的热情，而且在潜意识当中可以向学生渗透正态曲线的外形，人群图片可以在得出正态分布的定义后帮助学生寻找现实生活中服

从正态分布的例子。

教师：邀请学生上台做实验。

学生：两名同学上台操作，其他同学认真观看。

让学生亲自操作，不仅可以让学生身临其境，而且能激发学生的学习热情，能让学生零距离的感受小球的分布规律，通过高尔顿板实验引入正态曲线，让学生比较容易接受。

因为本节课的内容是建立在频率分布直方图的知识的基高尔顿板实验

人教A版选修2-3 正态分布让优秀成为一种习惯

教师：给出小球分布的频率分布直方图。

引

出

正态曲线

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课

题

建

构

概

念

列

举

实

例

探

究

特

正态曲线密度函数的解析式人教A版选修2-3 正态分布一、正态曲线yO,x12ex222,x,其中实数和(>0)为参数.,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线。让优秀成为一种习惯学生：分组讨论，共同回忆有关频率分布直方图的知识。

教师：总结学生回答的有关频率分布直方图的知x识，并动态演示组距减小，组数增多，频率分布

直方图的外形就越来越趋向与一条光滑的曲线。

教师提出问题：

1.

X是不是随机变量？

2.

X在区间(a,b]上的概率怎么来求？

学生：分组讨论. 础上，所以让学生感受温故知新。分组讨论，能激发学生去探讨问题思考问题的潜能，并培养合作交流的能力。动态演示，能让学生体会到极限的思想，最关键的是得到这节课要学习的正态曲线，从而引出课题。

通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过巩固原有知识，以确保新内容的引入，同时加深了对定积分几何意义的理解。

虽然概念较抽象，但通过上述问题串的形式来处理，使学生不会觉得太突然，更使学生在已有知识的基础上，螺旋上升、逐步提高，接受正态分布的定义。

探究：正态曲线对应区间的概率

去掉高尔顿板底边的球槽，并沿其底部建立一条水平坐标轴，用x表示小球下落时第一次与高尔顿板接触时的坐标。

正态分布的定义：

人教A版选修2-3 正态分布教师：总结定义，并强调y正态分布的写法，明确正二、正态分布的定义态分布中两个参数的意义。

ox一般地，如果对于任何实数a

正态分布常记作：N(,).随机变量X服从正态分布,则记为

经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。

a bba,2让优秀成为一种习惯列举现实生活中的实例

人教A版选修2-3 正态分布某一地区同年龄人群的身高让优秀成为一种习惯

教师：分析现实生活中的服从正态分布的实例。

学生：结合自己对正态分布的理解，分组讨论，并寻找现实生活中服从正态分布的例子。

人教A版选修2-3 正态分布一定条件下生长的向日葵的单位面积的产量让优秀成为一种习惯

教师引导学生分析某地区同龄人群的身高服从正态分布。再通过列举更多的实例来加强学生对正态分布的理解。让学生在讨论中，感受现实生活中存在这大量的例子，让学生体会数学来源与生活。

探究：正态分布的特点

教师：提示学生根据图让学生的思维在相互讨论中象，解析式和概率的性质碰撞、在相互学习中完善，最来探究正态曲线的特点。

后达成统一，总结出正态曲线

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点

人教A版选修2-3 正态分布正态曲线的特点(1) 曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2) 曲线是单峰的,它关于直线x对称；1(3) 曲线在x处达到峰值σ2π；(4) 曲线与x轴之间的面积为1.让优秀成为一种习惯

探究：正态分布的特点

参数对正态曲线的影响

人教A版选修2-3 正态分布

学生：分组讨论，认真观察图象，解析式并结合概率的性质来探究正态曲线的特点。讨论完之后并让学生上台讲述小组的

讨论结果。

教师：及时的给予评价和鼓励，更能激发其他同学的参与热情。

的前4条性质，培养学生发现问题，解决问题的能力，充分体现合作力量的强大，并让学生从中感受到成功的喜悦。

让学生上台展示，不仅可以激励学生用心的去观察，而且可以培养学生较好的心理素质和语言表达能力。

正态曲线的特点μ=0μ=-1教师：演示几何画板

学生：观察，并总结参数对正态曲线的影响

教师展示六个特点：

人教A版选修2-3 正态分布yμ=1若固定, 随值的变化图象而沿x轴平移, 故称为位置参数；(1) 曲线在x轴的上方,与x轴不相交；(2) 曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；(3) 曲线在x=μ处达到峰值12；(4) 曲线与x 轴之间的面积为1;(5) 当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着32让优秀成为一种习惯x变化而沿x轴平移；(6) 当一定时,曲线的形状由确定，

人教A版选修2-3 正态分布越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.让优秀成为一种习惯正态曲线的特点y=0.5若固定:越大,曲线越“矮胖”；越小, 曲线越“瘦高”,故称为形状参数.=1=2让优秀成为一种习惯x

练习题

人教A版选修2-3 正态分布

解析式中含有两个参数，学生较难独立分析参数对曲线的影响，

固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，通过几何画板动态演示，

让学生深刻体会到参数对图象的影响，并充分体会到数形

结合的思想。

通过该题的设置，深化学生对正态分布密度曲线的特点的理解。

设三个正态分布N(1,1)(0)，N(2,2

设三个正态分布N(1,1)(0)，N(2,2

设三个正态分布N(1,1)(0)，N(2,2设三个正态分N(1,12)(10),N(2,22)(20)，

N(3,3)(0)，的密度函数图象如图所示，

N(3,32)(0)，的密度函数图象如图所示，

N(3,3)(30)，的密度函数图象如图所示，

则,,的大小顺序是







，

则1,2,3的大小顺序是

2

1



3

，

则,,的大小顺序是

，

1,2,3的大小顺序是

3

2

1

. ,,的大小顺序是

(



，

2

)

. ,,的大小顺序是

N

1



1

. y2N(2，2)N(3，3)2o让优秀成为一种习惯x教师：给出习题

)(0)，学生：独立完成

)(0)，)(0)，

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回

归

生

活

3原则：

人教A版选修2-3 正态分布质量控制图零件尺寸控制上线+3中心线控制下线3o9111315时间h(3,3]让优秀成为一种习惯教师：给出三个区间上的概率，并讲解3原则在工业生产中的应用。

学生：认真听老师讲解，并感受3原则在工业生

产中的应用。

3原则主要应用工业生产，让学生体会到数学来源于生活又服务于生活的学科魅力。

通过一个贴近生活的实例，利种包装的用数学知识来解决，使学生感种包装的种包装的到数学就在身边，培养学生应)用所学知识解决实际问题的能力，激发学习热情。在解决问题中，让学生体会到，转化化归，数形结合的数学思想。

学

以

致

用

例题：

教师：给出题目，师生共1:某商场（单位:kg）

经营的某同完成此题，教师并向学1:某商场（单位:kg）

经营的某例1:某商场（单位:kg）

经营的某例1:某N(10,0.1),任选一袋这种大米商场（服从正态分布, 单位:kg）

服从正态分布N(10,0.1),任选一袋这种大米, 生展示完整的解题步骤。

服从正态分布N, 0),任选一袋这种大米N(10,0.1(1,0.1(1)

质量在区间,概率是多少？

(1)

质量在区间(9.8,10.2],概率是多少？

(1)

质量在区间(9.8,10.2],概率是多少？

((2)

质量在区间(10,10.2],概率是多少？

(2)

质量在区间(10,10.2],概率是多少？

(2)

质量在区间概率是多少？

(10,10.2]

(2),P(

2X0.9544

9.8=1010.2

人教A版选修2-3 正态分布大大大米米米2让优秀成为一种习惯练习：

人教A版选修2-3 正态分布若X～N(5,1),求P(5

人教A版选修2-3 正态分布当堂检测1.设随机变量X~N(0,1),则P(X0)=0.5. 2.已知随机变量X服从正态分布N(2，2),若P(≤4)0.84则P(≤0)0.16.3.已知X服从正态分布N（1，2）（>0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8.让优秀成为一种习惯

教师：给出题目，并要求学生独立完成，并让同学上

黑板板演解题过程。

学生：独立完成此题。

教师：给出题目

学生：独立完成

让学生独立完成不仅检测了学生对知识的掌握，而且可以让学生在解题的过程中，加深对知识的理解，并深刻体会到数形结合思想的应用。

用口诀的形式总结本节课的内容，加深学生对知识的记忆和理解。

课

堂

小

结

归纳总结本节课所学知识：

一、正态曲线

二、正态分布的定义

三、正态曲线的六个特点

教师：引导各学习小组讨论、总结本节课的主要内容

学生：组内展开讨论，共同总结。并大声朗读

四、3原则

正态分布形似钟，

本节课涉及到的数学思想：

概率计算积分型。

极限思想、数形结合思想、均值变化左右动，

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转化化归的的思想。

高矮胖瘦方差控。

胖大瘦小有规律，

面积始终都是一。

3原则作用大，

工业生产需要它。

作业

布置

课后习题

学生课后完成

巩固加深学生所学；

◆

教学反思

略。