2.2.2 直线方程的几种形式优质课教案设计

§3.2.3直线的一般式方程

导学目标 1、理解直线方程的一般式方程的推导过程及其应用；

2、会用一般式方程与其它形式方程之间的关系解决相关的题目.

教学重点

直线方程的一般式

教学难点

对直线方程一般式的理解与应用

【基础测评】

由下列各条件，写出直线的方程: （1）斜率是1 ，经过点A（1，8）（点斜式）；

（2）在x轴和y轴上的截距分别是-7，7（截距式）；

（3）经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）（两点式）；

(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°（斜截式）.

【课前预习】

阅读教材第97—98页内容，然后回答问题.

合作探究：

探究1：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成AxByC0(A、B不全为0)的形式吗？

探究2：方程AxByC0总表示直线吗？

(1)当A0,B0方程可化为 ，它表示斜率为 ，

截距为 的直线；

(2) 当A0,B0方程可化为 ，它表示过点 ，

且平行于 轴的直线；

(3)当A0,B0方程可化为 ，它表示过点 ，

且平行于 轴的直线.

直线的一般式方程:

【典型例题】

4）例1、

已知直线经过点A（6，，斜率为

4，求直线的点斜式和一般式方程. 3例2、

把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.

例3、

已知直线l1:ax3y10, l2:xa2ya0，求满足下列条件a的值: （1）l1//l2 （2）l1l2

变式训练：已知点A（2,2）和直线l:3x4y200，求：

（1）

过点A和直线l平行的直线方程；

（2）

过点A和直线l垂直的直线方程.

【达标检测】

1、

课本99页练习1、2、3题

2、

斜率为1，且在x轴上的截距为1的直线的方程为（ ）

2A.

x2y20

B.

x2y10

C.

2x2y10

D.

xy20

3、若直线AxByC0经过第一、第三和第四象限，则（

）

A. AB0

,且BC0

B.

AB0且BC0

C. AB0且BC0

D.

AB0且

BC0

4、如果直线axbyc0（abc0）不通过第一象限，那么a,b,c应满足（

）

A.

abc0

B.

a,b,c同号

C.

ac0

D.

0

ba4、若直线AxByC0表示经过坐标原点的直线，则系数A,B,C应满足的条件是 . 5、若光线自点M2,3射到y轴上的点N0,1，被x轴反射，则反射光线所在直线的方程为 . 6、两条直线3x2yn0，2x3y10的位置关系是（ ）

A.

平行

B.

垂直

C.相交但不垂直

D.

与n的值有关

7、已知直线l的方程为3xy30，则直线l的斜率为

倾斜角为

在y轴上的截距为

.

8、与直线3x4y10平行，且过点1,2的直线l的方程为

.

9、（1）若直线3x2yk0在两坐标轴上的截距之差等于3，求直线的方程；

（2）直线AxByC0经过点M3,1，N4,5，求A:B:C.

【归纳小结】

牛刀小试

1、课本100页习题3.2 A组1，3,4,9，10,11题 B组1,2,3,4 2、直线3xy20的倾斜角的大小为（ ）

Ａ．60 Ｂ．30

00 Ｃ．120 20 Ｄ．150

03、直线l1:ax2y60,与直线l2:xa1ya10平行，则a值为（ ）

2 Ｃ． Ｄ．1或2 32a1xa5y60互相垂直，则a

4、直线3ax2a1y70,与直线Ａ．2 Ｂ．1

值为（ ）

1111Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

52375、已知直线mxny120在x轴上，y轴上的截距分别是3和4,则m

n .

6、直线方程为3a2xy80，若直线不过第二象限，则a的取值范围是 . 7、过点2,3，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条. 8、过点1,2与直线x2y10垂直的直线方程为 .

9、求斜率为

10、在ABC中，已知A2,1,B3,5且AC的中点D在y轴上，BC的中点E在x轴上，求：（1）点C的坐标； （2）直线DE的方程. 3且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程. 4