1.2.2 空间中的平行关系公开课参赛课教案

《直线与平面平行的判定》学历案

包头一中

付

强

【学习目标】

1.通过研究分析直线与平面平行的生活实例，直观感知直线与平面平行的条件，再通过图形演示等实际操作，进一步确认直线与平面平行的条件，从而归纳出直线与平面平行的判定定理。

2.通过动手操作，会用图形语言、符号语言表达定理，会用自己的语言表达定理内容要点。

3.能运用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题。从中体会空间问题转化为平面问题来解决的化归与转化的思想方法，进一步提高空间想象、抽象概括和推理论证能力。

【评价任务】

1．达成目标1：完成思考1、思考2、活动1、活动2、活动3；

2．达成目标2：完成思考3、练习；

3．达成目标3：完成例1、变式1、变式2、思考题；

【学习过程】

资源与建议

1．直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学***面平行的基础。

2．本主题的学习按以下流程进行：线面平行判断定理的归纳→线面平行判断定理的理解→线面平行判断定理的应用。

3．本主题的重点是对直线与平面平行的判定定理的本质的理解（线线平行判定线面平行）；难点是直线与平面平行的判定定理的归纳，寻找平行线，用数学符号表达推理论证过程。你可以通过完成思考3、例1和变式来突破本节课的难点。

需要准备的知识：复***面的位置关系。

一、复习回顾，引出课题

思考1：在空间中，直线与平面有哪几种位置关系？

思考2：是否有更方便、更易于操作的判定线面平行的方法？

1

二、直观感知，归纳定理

活动1：“直观感知”直线与平面平行的条件

（1）观察开门与关门：

①门扇竖直的两边是什么位置关系？

②当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？

（2）请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察：

①封面边缘所在直线a与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

②桌面内有与a平行的直线吗？

评价任务：通过对开关门扇、翻书活动的直观感知，能比较准确地回答有关问题。

活动2：“操作确认”直线与平面平行的条件

探究：如果平面外的直线a与平面内的直线b平行. （1）两直线是否共面？

（2）直线a与平面是否有公共点？

活动3：归纳、理解定理

请同学们根据以上感知，归纳总结出直线与平面平行的判定定理：

_____________________________________________________________________ ab

思考3：判定定理中包含了几个条件？定理中的关键是什么？蕴含了什么数学思想？

包含条件：

定理关键： 数学思想： 评价任务：

默写定理：

图形表示定理：

符号表示定理：

2

三、运用定理，尝试练习

练习.如图，长方体ABCDABCD中，找出满足下面条件的平面。

①与AB平行的平面有_________

②与AA平行的平面有_________

评价任务:完成练习，初步熟悉定理内容，并能比较准确运用定理解释线面平行关系。

例1

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点

求证：EF//平面BCD

变式1 如图，在空间四边形AEEBAFFDAA'DBD'B'C'CABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是_________.

变式

2

如图，四棱锥SABCD中,底面ABCD是正方形，E为SC的中点.

求证:SA//平面BDE.

DSE

评价任务：能够将文字语言转化为图形语言及数学符号语言，能够运用定理进行严密的证明，初步完成对定理的三个条件规范的书写。

3

ABC

思考题：

如图，四棱锥PABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别PND为AB,PC的中点. 求证：MN//平面PAD

四、课堂小结（一个定理，一种思想，三种能力）

1.一个定理：

2.一种思想：

3.三种能力：

【检测与作业】

AMBC检测：如图，三棱锥SABC中，D是侧棱SB的中点，现需画一条过点D且与平面ABC平行的直线，应该怎样完成？

S

ADC作业：

1、P62习题2.2A组：3. 2、思考题

：在长方体ABCD—A1B1C1D中. （1）作出过直线AC且与直线 BD1平行的截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和 B1C的中点，求证：

直线EF//平面ABCD.

【学后反思】（请自主梳理本主题的知识体系，你是通过什么方法策略学会本主题内容的，你觉得还有什么地方比较薄弱，需要老师提供什么帮助，你有什么好的经验跟大家分享.你可以选择其中的一点或几点写下来.）

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