1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质公开课教案

独立性检验的基本思想及初步应用

教学设计

四川省眉山车城中学

曹绍章

一、内容和内容解析

本节课分为3个课时，这是第一课时的新授课．是学生已经经历了通过形、数这两方面研究一组变量的概率分布后，继续用形、数这两方面来研究两组变量之间是否有关系，以及它们之间有关系的可信度．

先由“吸烟有害健康”的问题引入，创设问题情景，引出了要研究的问题——吸烟与患肺癌两个分类变量是否有关系；然后分析列联表和等高条形图得到直观判断：吸烟与患肺癌有关系，接着通过科学的数据计算给出了吸烟与患肺癌有关系及其可信度，这种从直观感知到科学论证的过程符合数学上研究问题的一般方法；最后根据具体问题归纳、类比得到“判断两个分类变量有关系”的理论依据和实施方法，体现了从特殊到一般的数学思想．

独立性检验是在学生学习了小概率事件，事件的独立性等概率知识的基础上，用以检验两个分类变量是否有关系的一种统计学方法，本节课的重点是独立性检验的统计学原理．

二、目标和目标解析

（一）知识与技能：

（1）了解22列联表的含义；

（2）了解独立性检验的基本思想和初步应用；

（3）会用K2的值对两个分类变量是否有关系作出判断．明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

（二）过程与方法:

通过本届的学习，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及方法。通过图形分析，简单的数据计算得到吸烟与患肺癌有关系的直观判断。又因统计数据的随机性提出质疑，为了解决这个疑问，先假设吸烟与患肺癌没有关系成立，以事件的独立性为理论基础，构造了一个随机变量K2，若在假设成立的条件下，有小概率事件发生，就可以否定假设，认为吸烟与患肺癌有关系．这类似于数学证明方法中的反证法．最后介绍了应用独立性检验思想的方法和步骤。

(三)情感、态度与价值观：

通过本节知识的学习，引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题。教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。

三、学生分析

独立性检验作为检验两个分类变量是否有关系的统计学方法，是全新的知识，所以学生会有以下困惑：

（1）对假设H0：吸烟与患肺癌没有关系的作用提出质疑；

（2）随机变量K2的构建基础；

（3）如何利用K2的观测值以及K2的概率分布表对两个分类变量之间是否有关系和可信度作出判断．

四、教学重点和难点

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义. 五、教学过程设计

（一）创设情境 创设问题情景，引入“2×2列联表”.引导学生分析数据。

设计意图：以问题进行情景引入，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备. （二）案例探究

1.展示案例，通过简单的数据计算得到直观的判断 设计意图：引入列联表以及列联表的概念，并通过列联表的观测数据初步感知吸烟与患肺癌有关系．

2.用等高条形图．直观反映数据

设计意图：等高条形图所展现频率特征，能更直观的体现子女吸烟与父母吸烟有关系．

3.在吸烟与患肺癌没有关系的前提下，探究a,b,c,d之间的关系．

设计意图：为下一步独立性检验作铺垫． 结果不谋而合，也为随机变量K2出现与应用奠定了前提基础．

4．设置问题：

（1）|adbc|的大小与两个分类变量之间关系强弱的怎样判定？

（2）“可信度”有多大？

设计意图：为K2的出现以及应用作铺垫．

5.在问题引导下，假设H0：吸烟与患肺癌没有关系成立．

随即引入随机变量K2，把H0成立条件下，adbc，转化为K2的观测值很小．

设计意图：为下一步两个分类变量之间是否有关系的判断规则做准备．

7．通过计算K2的观测值k56.632．进而给出K2的概率分布表，并加以解释．

设计意图：通过数据计算让学生进一步强化H0成立时K2的观测值很小．使P(K26.635)0.01的出现更加顺利成章．

8．提问、讨论、解释P(K26.635)0.01所体现的统计学含义

设计意图：使学生明白两点：

第一点：在H0成立的条件下，P(K26.635)0.01，是个小概率事件，所以由统计学知识可知，当K26.635发生时，就能有足够的理由否定H0，也就是认为吸烟与患肺癌有关系；

第二点：P(K26.635)0.01的含义为：“H0成立”的概率不足0.01；或是判断“H0不成立犯错”的概率不超过0.01．

（三）总结提升

通过以上的探究，得到独立性检验的定义．并初步了解独立性检验的思想方法和步骤，理解随机变量K2的观测意义。

（四）例题设计和课堂练习

例1．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表．为了检验主修统计专业是否与性别

有关系，根据表中的数据，得到：

专业

非统计专业

统计专业

13 7

10 20 性别

男

k50(1320107)2232720304.844因为K2的观测值k3.841，所以断定主修统计专

女

业与性别有关系，这种判断出错的概率不超过_______．

．

参考值表：

P(K2

k)k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例2. 研究人员选取170名青年男女大学生为样本，对他们进行一种

心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反

应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的

项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间

是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断．

附：

P(K2≥k0)

k0

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025 5.024 设计意图：通过对例题的解析，使学生掌握独立性检验的方法和步骤，会根据K2的观测值以及参考值表对两个分类变量之间有关系的可信度做出判定．通过巩固训练做到知识过手。

（五）课堂小结

通过学习活动，总结出本节课的知识点和思想方法，老师再根据学生的归纳作补充。

六．教学辅助工具

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