3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义ppt课件配套教案内容

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

【学情分析】：学生建立复数的概念后首要的问题是如何进行运算，因为实数是复数的一部分，因此复数的运算应和实数的运算律运算法则保持一致。复数兼备代数形式和几何形式，对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习有助于理解复数两种表示形式的统一，叶提供了一个数形结合的载体。

【教学目标】：

（1）知识与技能：了解复数代数形式的加减运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

（2）过程与方法：从实数集中的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，

对比复数的代数形式，复数的向量形式同样具备其自身的加减法法则。培养学生类比、化归、

数形结合的思想方法。

（3）情感态度与价值观：通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完

备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识。

【教学重点】：复数代数形式的加减运算及其几何意义。

【教学难点】：复数代数形式的加减运算几何意义。

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

将实数运

算以及其中的概念提

出，让学生对比思考

在复数中相应的运算

和概念，引出问题。

1．同学们在学实数的时候有绝对值的概念，在复数里| a bi | ( b 0)叫做复数的模，在实数集里有相反数的概念，那么复数a bi 还有没有相反复数的概念呢？

一、复习引入

2．实数与实数相加减得到的仍是实数，现在我们学习了复数这个数集，如果一个实数与一个纯虚数相加比如（3）+ （i）

等于多少呢？或者一个实数加上一个虚数比如( 3) + （1+i）

又等于什么呢？

1．复数的加法：①设z1abi,z2cdia,b,c,dR

，规定

二、讲授新课

z1z2abicdiacbdi

（１）

复数代

数形式的加法

②复数的加法运算满足交换律、结合律，即对任意复数z1,z2,z3

有运算

z1z2z2z1，z1z2z3z1z2z3

２．复数的减法

①已知复数abi

，根据加法定义，存在惟一的复数abi使（２）

复数代

abiabi0，abi

叫做abi

的相反数

数形式

的减②设z1abi,z2cdi，规定

法

运算

z1z2abicdiacbdi

３．复数加减法的几何意义

（３）

复数加

已知复数z1x1y1i,z2x2y2i,

及其对应的向量如图，减法的

几何意

义

oz1x1,y1,oz2x2,y2且oz1,oz2不共线，以oz1,oz2为邻边作平行四

边形

，根据向量的加法法则，对角线OZ 所表示的向量ozoz1oz2

，而oz1oz2所对应的坐标为x1x2,y1y2

，正是两个复数之和z1z2所对应的有序实数对。因此复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则。

练习

1：

①．计算：

1、1i1i

2、223i

3、054i

4、5i32i

三、运

用

新

知

，

体验成

②．写出下列各复数的相反数：

功

32i,37i,1232i,8,6i

③．计算：

1、45i42i

2、1i1i54i37i

例1. 计算：

12i23i34i45i20002001i

及

时

运用新

知识，

巩固练

习，让

学生体

验成功，

为了使

学生实

现从掌

握知识

到运用

知识的

转化，

使知识

教育与

能力培

养结合

起来，

设计分

层练习

四、师

生

互

例2.已知复数zabia,bR，若zz0，证明复数Z是纯虚数或动，继

续探究

零

例3.课本第58页练习第2题

探究活动：

练习

2 ：

（1）

已知复数Z满足zi33i,求Z 五、分

层

练

习，巩

固提高

（2）

在复平面内，复数-3-i与5+i对应的向量分别是OA和OB，其中O是原点，求向量OAOB，BA对应的复数以及A,B两点之间的距离。

让学

生进行

复数代

数形式

加减运

算。

通过多

角度的

练习，

并对典

型错误

进行讨

论与矫

正，使

学生巩

固所学

内容，

同时完

成对新

知的迁

移。

六、概

括

梳

采取师生互动的形式完成。

即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、理，形

成系统

概括，以本节知识目标的

要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

（

小

结）

1、

课后作业：课本第62页第1、2题。

2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。

采取师

生互动

的形式

完成。

七、布

置作业