一比较法第二课时教学设计｜教案在线预览

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对应课文《一 比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

课题：不等式的证明方法之一：比较法目的要求：1．了解用作差比较法证明不等式．2．了解用作商比较法证明不等式．3．提高综合应用知识解决问题的能力．重点难点：用作差法和作商法证明不等式. 教学过程：一、引入：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：a

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2019-07-04 14:04:00

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学校：长沙市望城区第一中学

一比较法第二课时教学设计

未知

2019-07-04 14:04:00

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关键词：一比较法第二课时教学设计

正文

课题：不等式的证明方法之一：比较法

目的要求：

1．了解用作差比较法证明不等式．

2．了解用作商比较法证明不等式．

3．提高综合应用知识解决问题的能力．

重点难点：

用作差法和作商法证明不等式. 教学过程：

一、引入：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0

abab0

思考1

比较两个代数式值的大小：

x2与x2－x＋1.

思考2

比较两个代数式值的大小：

x2＋x＋1与(x＋1)2.

二、典型例题：

例1

已知a＜b＜c，求证：a2b＋b2c＋c2a＜ab2＋bc2＋ca2.

例2

设a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1，求证：a＋b＋c≥3.

＋＋＋变式：1．已知a，b∈R，求证：(a＋b)(an＋bn)≤2(an1＋bn1)(n∈N*)．

a＋b例3

已知a，b∈R，求证：ab≥(ab).

2＋ab

变式训练：

2．已知a≥1，利用作商比较法求证：a＋1－a＜a－a－1.

三、小结：

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。

四、反馈练习：

1．比较下面各题中两个代数式值的大小：

（1）x与xx1；（2）xx1与(x1)2. 22．已知a1.

求证：（1）a2a1;

（2）2222a1.

21a3．若abc0，求证abc(abc)abcabc3.

4．比较a4-b4与4a3(a-b)的大小．

5．比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小．

6．已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小．

x1与x1的大小．

8．已知a≠0，比较a2a1a2a1与a7．如果x>0，比较22222a1a2a1的大小．

9．设x1，比较x3与x2-x+1的大小．

说明：“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

关于本教案的常见问题

Q：一比较法第二课时教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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一比较法第二课时教学设计