信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教案和学案内容

信息技术应用：,对正态分布的影响

一、教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学2-3》（人教版）第二章随机变量及其分布的第四节正态分布的课后内容：信息技术应用,对正态分布的影响。

本节主要内容是利用信息技术研究正态分布中,对正态分布的位置、形状以及概率的影响。本节内容是在初步学习了正态分布的基础上，进一步对正态分布进行了研究，充分应用了信息技术进行教学与问题探究，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解正态分布的概念和性质。本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了数形结合思想和化归思想。

二、学情分析

在本节课之前学生已经初步学习了正态分布的相关概念和简单的性质，对正态分布已经有了初步的理解和掌握，对数形结合思想的应用也有了一定的认识，具备了数形转换的思维意识。本节课是对正态分布的进一步学习，从数学知识上看，问题涉及对性质探究过程的理解，以及对性质本身的理解和应用，从数学方法上看，学生缺乏数形转化的能力和对问题的探究转换能力，学生对图形变化过程的认识和分析还有待提高，这都成了学生学习的困难。因此在教材处理上有一定难度，老师必须通过得当的诱导，学生才能突破数学问题的“瓶颈”，让学生体会到探究的快乐，培养学生解决问题的能力。

三、教学目标 （1）知识与技能：使学生理解正态分布的概念；理解对正态曲线位置的影响；理解对正态曲线形状的影响；理解,对正态分布概率的影响；理解3原则；能应用相关知识解决一些简单的实际问题。 （2）过程与方法：在信息技术探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。 （3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。

四、教学重难点

重点：理解对正态曲线位置的影响；理解对正态曲线形状的影响；理解,对正态分布概率的影响；理解3原则。

难点：理解对正态曲线位置的影响；理解对正态曲线形状的影响；理解,对正态分布概率的影响。

五、课程设计思路

1．教法

（1）诱导思维：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

（2）分组讨论：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

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（3）讲练结合：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

（4）多媒体信息技术应用：可以让学生更形象生动的理解问题，同时培养学生用现代信息技术解决问题的意识。

2．学法

引导学生从高尔顿板实验出发，回顾正态曲线的发现和构建过程，引发学生思考，激发学生学习兴趣，然后引出本节课的探究问题，通过利用现代信息技术的形象展示，让学生小组讨论思考，探究解决方案，然后学生通过进一步的问题思考，总结问题解决的步骤和思路，得出结论。

六、多媒体信息技术应用思路

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，用到了PPT演示、flash动画演示、几何画板演示探究以及对电子白板的应用。让学生学会利用现代信息技术探究及解决数学问题的能力。

七、教学问题研究及策略

本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： （1）利用几何画板的数据如何分析探究,对正态曲线位置和形状的影响 （2）

利用几何画板的数据如何分析探究,对正态分布概率的影响 （3）数形结合思想的深入理解

为此教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境，并作合理适度的引导，通过学生的积极主动思考，运用由特殊到一般的研究方法，借助于小组讨论、多媒体信息技术等形式进行深入探究。教师的引导是至关重要的，要做到既能给学生启示又能发展学生思维，让学生通过自己的探究获取直接经验。

八、教学过程

1. 复习回顾，

引出问题 背景介绍：正态分布在现实生活中普遍存在，正态分布作为概率统计的核心概念之一，有着极其丰富的背景和广泛的应用。

引导学生思考回顾

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回顾1：正态分布密度曲线

回顾2：正态分布密度函数

引导学生通过高尔顿板实验，利用flash动画和几何画板演示，回顾了正态曲线的发现和构建过程，引出本节课的学习内容：信息技术应用,对正态分布的影响。

设计意图：对上节课内容回顾检查，引发学生思考，从而引出这节课的研究内容,对正态分布的影响。

2.思考探究一

探究1：对正态分布密度曲线有什么影响？

解决过程：引导学生思考，并通过几何画板探究演示对正态分布密度曲线的影响，学生讨论各抒己见，教师点评并由此得出结论。

结论：当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴移动，所以也

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称为位置参数. 通过几何画板动态的给学生演示，让学生更直观形象的探究观察对正态分布密度曲线的影响。

设计意图：通过让学生对图像及数据的观察思考，培养学生分析问题的能力和识图能力，培养学生从图形中挖掘信息的能力。

3.思考探究二

探究2：对正态分布密度曲线有什么影响？

解决过程：引导学生思考，并通过几何画板探究演示对正态分布密度曲线的影响，学生讨论各抒己见，教师点评并由此得出结论。

结论：当一定时，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；所以称为形状参数。

设计意图：通过这个问题的思考，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生识图能力，同时让学生感受多媒体技术在图形分析问题上的魅力，让学生感知数学美。

4.思考探究三

探究3：,对正态分布概率有什么影响？

情况1.对正态分布概率有什么影响？

解决过程：引导学生思考，并通过几何画板探究演示对正态分布概率的影响，学生讨论各抒己见，教师点评并由此得出结论。

结论：对于固定的,a而言，随着的变化，阴影部分的面积不变，a到a上的概率不变。

设计意图：通过让学生对图像及数据的观察思考，培养学生识图能力，培养学生从图形中挖掘信息的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时让学生感受多媒体技术在图形分析问题上的魅力，让学生感知数学美。

情况2.对正态分布概率有什么影响？

解决过程：引导学生思考，并通过几何画板探究演示对正态分布概率的影响，学生讨论各抒己见，教师点评并由此得出结论。

结论：对于固定的,a而言，越小，阴影部分的面积越大，a到a上的概率 越大；越大，阴影部分的面积越小，a到a上的概率越小。

设计意图：通过让学生对图像及数据的观察思考，培养学生识图能力，培养学生从图形中挖掘信息的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时让学生感受多媒体技术在图形分析问题上的魅力，让学生感知数学美。

特别有：

P(X)0.6827P(2X2)0.9545 P(3X3)0.9973

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5.应用举例一：

PPT演示

解决过程：老师引导学生一起分析题目，对题目内容做一个初步解读，要求大家通过小组讨论的方式，得出结果，完成下面的空格。小组讨论过程中，老师巡视，并参与指导学生的讨论，最后由学生代表分享小组讨论结果，上台填写空格，并讲解结果，其他小组点评，老师总结。

设计意图：首先这个问题的设计可以培养学生发散思维的能力和解决问题的能力，同时培养学生团队协作能力，培养学生的舞台表现力以及学生的分享意识。

6.应用举例二：

PPT演示

解决过程：老师引导学生一起分析题目，对题目内容做一个初步解读，要求大家通过小组讨论的方式，得出结果，完成下面的空格。小组讨论过程中，老师巡视，并参与指导学生的讨论，最后由学生代表分享小组讨论结果，上台填写空格，并讲解结果，其他小组点评，老师总结。

设计意图：首先这个问题的设计可以培养学生发散思维的能力和解决问题的能力，同时

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培养学生团队协作能力，培养学生的舞台表现力以及学生的分享意识。

7.拓展练习：

练习：某商场经营的某种包装的大米质量X（单位：kg）服从正态分布N(10,0.12)，任选一袋这种大米,则质量在区间(9.8,10.2]的概率是多少？

解决过程：这道题是一个应用型题目，要求学生独立完成，并选学生代表上台演示解题过程，其他同学在作业本上完成，之后学生和老师一起点评白板上的演示过程。

设计意图：这道题是要求学生独立完成的，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，同时也考察学生学以致用的能力。

8.

本节小结

PPT演示

9. 课后作业

课本第75页，习题2.4 A组第1，2题

九、板书设计

信息技术应用：,对正态分布的影响

1.正态分布密度曲线

2.正态分布密度函数

3.对正态曲线位置的影响

4.对正态曲线形状的影响

5.,对正态分布概率的影响

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十、设计反思

本节课是利用信息技术对正态分布的性质做进一步的研究，一个个的探究问题使教学内容得到一次又一次的升华。本节课的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体，以学生为主体，以合作交流为手段，以能力提高为目的，重视概念的提取过程，知识的形成过程，解题的探索过程，情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体会数形结合的奇异美。

本节课利用信息技术进行学科整合，为学生创设直观形象、生动活泼、富有趣味的学习情境，优化了教学过程，提高了学习效率。鉴于知识形成过程的重要性，本节使用信息技术显得尤为必要。动画可以引发兴趣，几何画板能揭示知识精准的形成过程，也能和PPT一样对知识进行展示，扩大课堂容量，而且让学生自我感受、自觉思考、自我训练，真正做到教为主导、学为主体，有利于培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力、思维计算能力。总之，适当利用有效的信息技术，能积极展示数学知识的过程，突出知识重点，突破知识难点，实现教与学方式的的高效创新。

参考文献

[1] 马茂年，《高中数学课堂教学与实践》，科学出版社，2014年5月6日

[2] 任伟芳，《高中数学欣赏》，宁波出版社，2014年1月1日

[3] 任伟芳，《高中数学创优课例研讨》，宁波出版社，2012年12月1日

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