1.3 二项式定理（通用）优秀获奖教案

教学设计

题目

设计者姓名

教学1．能用计数原理证明二项式定理．

二项式定理

吴香菊

目标

2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题

授课内容1 二项式定理的内容

(1)(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b1＋…＋Cnran－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*)．

(2)第r＋1项，Tr＋1＝Cnran－rbr．

(3)第r＋1项的二项式系数为Cnr(r＝0，1，…，n)．

内容2 二项式系数的性质

(1)0≤k≤n时，Cnk与Cnn－k的关系是相等．

n(2)二项式系数先增后减中间项最大且n为偶数时第2＋1项的二项n式系数最大，最大为2Cn，当n－1n＋1n为奇数时第2＋1或2＋1项的二项n－1n＋122式系数最大，最大为Cn或Cn．

(3)各二项式系数和：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2n，Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝2n－1，Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝2n－1．

基本1、(2016·北京)在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为________．(用数字题目

作答) 学生主参与

2、（2017·保定模拟)(1－2x2)5的展开式中常数项是(

) xB．－5 A．5

C．10

D．－10 学生主参与解答

3、若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(

) A．9

C．7

B．8 D．6 学生主参与解答

典型例题1 1n3已知在(x－)的展开式中，第6项为常数项．

32x(1)求n；

(2)求含x2项的系数师生共同参与

解析

(1)通项公式为

n－rn－2r1rr1r3rr3Tr＋1＝Cnx(－2)x－3＝Cn(－2)x.

∵第6项为常数项，

n－2r∴r＝5时，有3＝0，即n＝10.

n－2r1(2)令3＝2，得r＝2(n－6)＝2.

∴所求的系数为

12452C10(－)＝.

24；

典例2 例2 在(2x－3y)10的展开式中，求：

(1)二项式系数的和；

(2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

(4)奇数项系数和与偶数项系数和；

(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．

解析

设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)

各项系数和为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋…＋a4＋…＋a10. 由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．

(1)二项式系数的和为C100＋C101＋…＋C1010＝210.

(2)令x＝y＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.

(3)奇数项的二项式系数和为C100＋C102＋…＋C1010＝29，

偶数项的二项式系数和为C101＋C103＋…＋C109＝29.

(4)令x＝y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1.①

令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，

得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510.②

①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，

1＋510∴奇数项系数和为2；

①－②得2(a1＋a3＋…＋a9)＝1－510，

1－510∴偶数项系数和为2.

1－510(5)x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9＝2；

1＋510x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10＝.

2反思

内容偏多，须再精简内容，学生参与热度不高