3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计实例

3.2.2复数代数形式的乘除运算（教学设计）

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则。

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

情感、态度与价值观：让学生体会到实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

学习难点：对复数除法法则的运用

【学习过程】

一、复习回顾

【设计意图】通过复习回顾引入新课

二、新课引入

(12i)(34i)(2i)?1．复数的乘法法则

教师提出：(ab)(cd)=？

【设计意图】类比多项式的乘法引入复数的乘法

探究1：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？

师生：写出复数乘法法则：

【设计意图】通过类比法得出复数乘法法则，加强对复数乘法的运算

例1计算12i34i2i.

【设计意图】加强对复数乘法的运算，并未复数乘法交换律、结合律、分配律做铺垫

探究2：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、

1

(abi)(cdi)acadibcibd(acbd)(adbc)i

分配律？

例2．计算（1）(34i)(34i) （2）(1i)2

共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数（注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数）

练习：说出下列复数的共轭复数32i,4i,i1,2i,5

【设计意图】加强共轭复数的概念

探究3：若zabi，

zabi是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）zz是一个怎样的数？

2.复数的除法法则

类比(分母有理化)1?

12【设计意图】通过类比分母有理化引出复数除法法则

1?（如何分母实数化）

1i

3、已知xy5,求实数x,y的值例1i12i13i提出：探究4：

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi(cdi0)

cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2【设计意图】加强对复数除法的运算

【方法小结】两个复数代数形式的除法运算步骤

1、先写成分式形式

2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复

2

数) 3、化简成代数形式就得结果.

三、典型题型

类型1复数代数形式的乘除法运算

例1

计算下列各式．

(1)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)；

(2)(2＋3i)(1－i)(2－i)÷(3＋i)．

探究1

复数的运算顺序与实数的运算顺序是相同的，先进行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)．如有i的幂运算，先利用i的幂的周期性将其次数降低，然后再进行四则运算．

i思考1.(2)(2010·陕西卷，文)复数z＝在复平面上对应的点位于1＋i(

) A．第一象限

C．第三象限

题型2 共轭复数

z例2

设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则z等于(

) A．i

C．±1

题型三 复数的乘方

例3

计算下列各题：

1＋i71－i73－4i2＋2i3(1)＋－；

1－i1＋i4＋3i2＋2i8. 3112(2)(－－i)＋()221－3i

3 B．第二象限

D．第四象限

B．－i D．±i

4思考题3

(1)()3等于(

) －6＋2iA．－22i

C．22i

(2)i＋i3＋i5＋…＋i33＝(

) A．i

C．1

B．－i D．－1 B．2i D．－2i (3)当x＝2－i时，1－C110x＋C210x2－…－C910x9＋x10等于(

) A．－32i

C．32i

B．32 D．－32 (4)已知z2＋z＋1＝0，则1＋z＋z2＋…＋z2 012＝________.

探究3

对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式要知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅速简捷、少出1＋i1－ia＋bi1错的效果．比如(1±i)2＝±2i，＝－i，＝i，＝－i，＝bii1－i1＋i133133－ai，(－±i)＝1，(±i)＝－1，等等．

2222四．课堂小结

谈谈本节课你学到了什么？

五、作业布置P111 1,2,3

4