3.2.2 复数代数形式的乘除运算国家优质课一等奖

3.2.2复数代数形式的乘除运算

一、教材分析

本节课选自人教A版选修1-2第三章“数系的扩充与复数的引入”。复数代数形式的四则运算是高考的一个考察点，知识点难度系数较低，以选择题为主，属于送分题。

二、学情分析

我班学生中考入学成绩比较低，智力发展一般：独立思考问题有一定难度，语言表达、动手能力、计算能力均相对较差。但是，本节知识点对于我班学生来说还是有信心攻克的。

三、教学目标

1、知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。

2、过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

3、

情感、态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比,知道事物之间是普遍联系的.通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学重难点

教学重点：复数代数形式的乘除法运算法则,运算律。

教学难点;复数的除法法则。

五、教学设计

（一）复习旧知：

复习复数的加减法及其几何意义

（二）导入新课：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，我们规定：

1、乘法运算法则：

复数z1z2的积为：(a+bi)(c+di)= (ac－bd)+(bc+ad)i. 学生观察：可以看出，两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2、乘法运算律：

(1)交换律：z1(z2z3)=(z1z2)z3

(2)结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 总结：与实数乘法运算律一致。

3、共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z的共轭复数为z。

师：这是本节课重要知识点，反复强调形式让学生识记。

4、除法运算法则：

bdbcad2i

（abi)(cdi)abi(abi)(cdi)ac222cdi(cdi)(cdi)cdcd设计意图：在黑板上板书、演练，让学生明白解题过程，在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以

分母的共轭复数，化简后写成代数形式(分母实数化)。

（三）、典例讲解

例1.

计算

（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+ i)2.

（3）(1-2i)(3+4i)

（4）(14i)(1i)24i

34i设计意图：题目相对比较简单，让学生独立完成，教师巡视把解题过程中学生出现的错误在投影上展示，大家交流指出错误的地方。同时让学生总结分母实数化的步骤。

练习1、P60练习1（1）（3）2（1）（3）

（四）深化概念 2i例2.

已知zz，求z

2i设计意图：前面的学习对共轭复数、分母实数化已经有一定的概念。通过这两个例题，先引导学生讨论如何解题，并启发用待定系数法来解题。

（五）巩固练习：

1．复数1i3i的值是（

）

1i（A）0

（B）1

（C）1

（D）i

2i3（

）

2．

i是虚数单位，1iＡ．1i

Ｂ．

1i

2i

Ｃ．1i

Ｄ．1i

3.设i是虚数单位，复数1ai为纯虚数，则实数a=

。

12i，则z=

。

i2i(i为虚数单位）5. 复数z在复平面内对应的点在第

象限。

2i4. 若z1111i为虚数单位,则357

。

6. iiii7. 复数z1i,z为z的共轭复数，则zzz1

。

六、课堂小结：

复数的乘除运算法则及共轭复数的概念、分母实数化的步骤

七、布置作业：

1、课本第112页习题A：5、6；B：1 2、

已知z1i；

(

1）设z23(1i)4,求；

z2azb(

2） 如果22i,zz1求实数a,b的值.