1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案设计范例

独立性检验的基本思想

及其初步应用（一）

一、教学目标分析 【知识与技能】

1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2、会从列联表（只要求有关。

3、会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否【过程与方法】

运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。

【情感、态度与价值观】

1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

二、教学重难点

教学重点：了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

教学难点：独立性检验中对临界值k0的理解。

三、教学过程

（一）复习准备：

回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤. （二）讲授新课

1. 教学与列联表相关的概念：

①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ②

列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一

不患肺患肺总计

般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列癌

癌

联表称为22. 如吸烟与患肺癌的列联表：

7817 不吸烟

7775

42 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：

2148 吸

烟

2099

49 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌9965 总

计

9874

91 的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结

论）

3. 独立性检验的基本思想：

①

独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. ②

独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：

③

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系

H1：吸烟与患肺癌有关系

n(adbc)2第二步：选择检验的指标

K（它越小，原假设“H0：吸(ab)(cd)(ac)(bd)2烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论

P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 相关概念

1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。

2、列联表：像表1 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。（高中阶段我们只研究列联表。）

问题1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？

3、三维柱形图和二维条形图:

将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据呈现到图形中。

师用Excel表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

独立性检验的思想

把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：

表2 吸烟与肺癌列联表

不吸烟

不患肺癌

患肺癌

总计

吸烟

总计

为了回答上述问题，我们先假设：吸烟与患肺癌没有关系。

则有：

因此，间关系越强。

构造一个随机变量

，即。

越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之

（1） （其中

若

根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为

成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。

为样本容量。）

这个值到底能告诉我们什么呢？

统计学家经过研究后发现，在成立的情况下，

（2） 问题2：如何理解在

问题3：结合（2）式，以及

师：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过肺癌有关系”。

，即我们有的把握认为“吸烟与患的观测值，由这两个式子你能得到什么样的结论呢？

成立的情况下，（2）式的含义呢？

上面这种利用随机变量两个分类变量的独立性检验。

来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为例题1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用

例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？

例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？

（三）课堂练习，夯实基础

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

需要

不需要

40 160 30 270 男

女

（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：

P（

四.课堂小结，感悟提高

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

（五）布置作业

课本97页练习第一题