分数乘整数教学设计一等奖

《分数乘法》教案

第1节

分数乘整数

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第44～45页。

教学目标

1．知识和技能

理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数的乘法。

2．问题解决与教学思考

结合具体事例，经历自主探索分数乘整数的计算方法的过程。

3．情感、态度和价值观

体验用乘法解决连加问题的意义，增强学生学习数学的信心。

重点难点

重点：理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数，体验用乘法解决连加问题的价值。

难点：理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数。

教具学具

口算卡片、多媒体课件。

教学设计

一、复习

1．把下列分数化成小数。

2337195

20

8

25

4

50

说一说分母是20、25、50的分数化成小数的简便方法。如何判断一个分数能不能化成有限小数。

2．说一说约分的依据，再对下列分数进行约分。

341626512

8

20

39

14

3．计算后，再说一说下列各组分数加法各有什么特点。

123213336＋6＋6

3＋12

10＋10＋10

二、新课教授

1．分数乘整数的意义。

（1）推导。

333333由10＋10＋10，得出3个10相加，可以写成10×3，说一说10×3所表示的意义。11111再由5＋5＋5＋5可写成一个怎样的算式，说一说5×4所表示的意义。

（2）讨论。

125＋7能不能也写成一个乘法算式，为什么？

（3）得出分数乘整数的意义。

bb表示求几个相同加数的和的简便运算。即表示a×c即表示c个a的和是多少。

（4）练习。

说一说下列各式的意义。

13444×7

5×8

9×3

12×3 列出下列各题的算式。

733个9的和是多少？4与8的和是多少？

58的9倍是多少？

2．分数和整数相乘的计算方法。

（1）推导。

333939910＋10＋10＝10，所以10×3＝10。用小数乘法也可验证，

0.3×3＝0.9。观察10是怎样得来的。

222222222714再举例：5×7，由意义可得到5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＝7×5＝2×5＝5。

（2）猜测。

说一说下列各式的结果。

136345×4

5×2

7×3

17×5

17×4 （3）让学生说一说分数和整数相乘的计算方法。

bc得出a×c＝b×a。

（4）归纳总结出分数和整数相乘的计算方法。

bcb由a×c＝b×a，说说c×a等于什么。得出分数和整数相乘，只要用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（5）练习。

2（ ）5×4＝（

）×5

53（ ）（

）×12＝（

）×

（ ）45×（

）＝3×（ ）

37（ ）×（

）＝（

）×16

（6）多媒体出示例1，请学生尝试练习。

（7）明确先约分后计算，使计算简便。

注意：a．在乘法运算情况下，才能约分。

b．约分是在分子和分母之间进行的。

三、巩固

1．教材第44页“试一试”。

2．材第45页“练一练”第1、2题，第3题的第一行。

3．问题讨论

学生先自己阅读题意，然后全班交流。

11教师巡视指导，让学生区分“3米”和“3”的不同。

四、小结

bb1．分数乘整数的意义。a×c表示c个a是多少。

bbc2．分数和整数相乘的计算方法。a×c＝c×a＝b×a，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

443．分清5×5和5＋5的区别。约分只有在乘法的情况下才能进行，而且是在分子和分母之间进行的。

五、作业布置

教材第45页“练一练”第3题的第二行，第4题。

第2节

一个数乘分数

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第46～47页。

教学目标

1．知识和技能

知道“求一个数的几分之几”用乘法计算，会解决简单问题。

2．问题解决与数学思考

结合具体实例，经历总结“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”结论的过程。

3．情感、态度和价值观

在用已有知识和结论探索新知识的过程中，体会知识间的相互联系。

重点难点

重点：理解“求一个数的几分之几”用乘法计算，会解答“求一个数的几分之几是多少”的简单问题。

难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。

教具学具

课件。

教学设计

—、问题情境

师：同学们，有一种水果被人们称为“果中皇后”，你们知道是什么水果吗？

学生回答：草莓。

如果学生不知道，教师告诉。并出示草莓实物。

师：草莓的营养丰富，老少皆宜。谁知道，现在1千克草莓大约多少钱？

学生回答草莓当时的价钱。

如果学生说出每斤或500克的价钱，引导学生转换成千克。师：不同的季节草莓的售价也不同，今天我们就一起来解决一个关于草莓的问题。如果每千克草莓5元……

二、探索新知

师：1千克草莓5元，买2千克草莓应该付多少钱？

学生说结果，教师板书：2千克10元

师：谁愿意说一说你是怎么算的？依据的数量关系式是什么？

生：1千克草莓5元，买2千克应付2个5元，也就是5×2＝10元。数量关系式是单

价×数量＝总价。

师：那么，买3千克草莓应付多少钱？怎样列式？数量关系是什么？

生：买3千克应付15元，算式是5×3 ＝

15元。数量关系式是：单价×数量＝总价。

师：计算买2千克、3千克草莓应该付多少元，可以用“单价×数量＝总价”这个数量1关系式。如果要计算买2

千克应付多少钱，该怎样列式？

给学生独立思考的时间。

生：根据“单价×数量＝总价”这个数量关系式，列出算式。

15×2。

师：有不同意见吗？

1如果出现不同意见，组织学生讨论，使学生认识到：2千克同样是数量。

1师：谁能说一说5×2这个算式表示什么意思？

1生1：1千克草莓5元，买2千克草莓多少元。

1111生2：买1千克草莓5元，2千克就是1千克的2，5×2是5元的2是多少。

第二个学生的意见说不出，教师启发或参与交流。如：

1师：2千克是1千克的几分之几？

11生：2千克是1千克的2。

1师：1千克草莓5元，2求的是什么呢？

11生：5×2求的是5元的2是多少。

1师：1千克草莓5元钱，5×2求的是5元的二分之一是多少。

1师：5×2的结果是多少呢？请同学们试着用自己的方法算一算。

学生尝试计算。

师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？

学生可能会出现以下两种方法：

（1）1千克草莓5元，买+千克用的钱，就是5元的一半，结果是2.5兀。

1（2）我算出的结果也是2.5元，我利用上节课学的分数乘整数的方法计算的。5×2＝152×5＝l×2＝2.5（元）。

第二种方法如果学生没有想到，教师介绍。

师：整数乘分数与分数乘整数的计算方法一样，都是用分子

与整数相乘的积作分子，分母不变。

2师：“买5千克草莓多少钱”可以怎样列式？说一说你是怎么想的？

2生：根据“单价×数量＝总价”这个数量关系式，求买

5千克草莓多少钱，可以列出2算式5×5。

2师：谁能说一说5×5求的是什么？

生：求5元的五分之二是多少。

学生独立计算，教师巡视。

师：谁来说一说你是怎样计算的？

生：根据分数乘整数的计算方法：

222105×5＝5×5＝2×5＝5＝2（元）

师：谁能说一说整数乘分数的计算方法？

生：整数乘分数和分数乘整数的计算方法一样，都是用分子乘整数作分子，分母不变。

12学生如果说不完整，教师补充，并修改5×5、5×5的计算过程为：

15155×2＝2＝2（元）

252105×5＝5＝5＝2（元）

12112师：观察5×2，5×5两个算式，我们已经知道，5×2是求5元的2是多少，5×5

23是求的5元的5是多少。那么，求5元的4是多少用什么方法计算？怎样列式呢？

3生：用乘法计算，列式是：5×4。

师：通过上面的问题，我们得出一个结论：求一个数的几分之几，用乘法计算。

板书结论。

三、解决问题

师：下面，我们来解决“求一个数的几分之几”的问题。

出示例3。

师：请同学们读题。

师：谁来说一说题中有哪些信息？要求的问题是什么？

生1：五年级（1）班举行“我爱祖国”作品展览。

214生2：共收到45件作品。其中，绘画作品占5，赞美祖国的文章占3，各种图片占15。

生3：问题是三种作品各是多少件？

师：求“三种作品各是多少件？”是什么意思？

学生可能回答：就是求绘画作品有多少件？赞美祖国的文章有多少件（篇）？各种图片有多少件？

师：我们先来算一算，绘画作品有多少件？应该怎样列式呢？

学生回答。

师：谁能说一说你是怎样想的？

师：说一说你计算的结果。

22生：一共有45件作品，绘画作品占5，求有多少件绘画作品，就是求45的5是多少，2所以用45×5。

学生如果说不完整，教师补充。

师：好！现在请同学们自己算一算。

学生自主计算，教师个别指导。

师：谁愿意说一说你计算的方法和结果？

如果学生出现了先约分后乘的计算方法，教师要给予表扬，

如果没有出现，教师指出：在计算整数乘分数时，也可以直接把整数与分数的分母进行约分后再乘，这样可以简化计算过程。

师：我们已经知道了绘画作品有18件，另外两种各有多少件

呢？请同学们自己算一算。

学生独立试做，教师巡视，个别指导。

师：谁来说一说你是怎么想的？怎样列式计算的？

学生可能会说：

11一共有45件作品，赞美祖国的文章占3，求赞美祖国的文章有多少件，就是求45的3是多少，用乘法计算。

145×3＝15（件）

44共有45件作品，各种图片占15，求各种图片有多少件，就是

求45的15是多少，用乘法计算。

445×15＝12（件）

四、课堂练习

师：我们已经解决了作品展的问题，下面，同学们来解决“我

爱科学”科技小制作评比活动中的问题。请看“练一练”第1题，自己读题。

学生读题。

11师：一等奖占10，是占什么的10？

1生1：占80件的10。

1师：为什么不是占356件的10呢？

生2：356件是收到的作品，不是实际获奖的作品。实际获奖

的作品是80件。

生3：题中给出的共收到作品356件没有用。

师：说得对！356是一个多余条件。请同学们自己计算获一、二、三等奖的作品各有多少件？

学生做题时，教师注意了解学生做题的情况，个别指导。

师：谁愿意把你列的算式给大家介绍一下，说一说你是怎么想的？

11生1：有80件作品获奖，一等奖10，求一等奖有多少件，就是求80的10是多少，列1式为80×10＝8（件）。

22生2：求二等奖有多少件，就是求80的5是多少，列式为80×5＝32（件）。

1生3：求三等奖有多少件，就是求80的2

是多少，所以用

180×2＝40（件）。

师：请同学们看“练一练”第2、3题，自己读题，并计算。

学生独立计算，完成后全班交流计算方法。

师：接下来请同学们看“练一练”第4题，说一说从题中了解到哪些信息？要求的是什么？

学生可能会说：

13五（1）班有50人，喜欢游泳的占全班人数的2，喜欢踢足球的占全班人数的10，喜1欢弹琴的占全班人数的5。

要求的是喜欢游泳、踢足球、弹琴的各有多少人。

师：根据这些信息，请同学们自己计算，把结果填入表中。同桌互相检查。

学生计算，教师巡视指导。

第3节

分数乘分数

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第48～49页。

教学目标

1．知识和技能

（1）通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

（2）在探究活动中，让学生运用已有的知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合理地推理能力。

2．问题解决与数学思考

选择合适的探究方法来解决问题。

3．情感、态度和价值观

通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

重点难点

重点：会正确进行分数乘分数的计算。

难点：正确进行分数乘分数的计算。

教具学具

1．根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

2．每个学生准备一张长15 cm、宽10 cm的长方形纸。

教学设计

一、创设情境、引入新课

教师谈话，以收割机收割小麦为实例引人。

1出示例题收割机割小麦的画面，给出条件：每小时收割小麦2公顷。

师：能提出什么问题？

学生提问题，教师板书。

以分数乘整数的问题作研究内容，如“4小时可以收割小麦多少公顷？”

师：怎样列式？师：列式的依据是什么？为什么用乘法？（工作效率×工作时间＝工作总量）

让学生计算，并说一说怎样计算。

1师：我们解决了

4小时收割多少的问题，那么4小时可以收割小麦多少公顷？（出示问题）怎样列式？依据是什么？

11学生讨论汇报。（根据“4小时可以收割多少公顷”的列式类推出2×4或根据“工作11效率×工作时间”，可以列出2×4）。

11师：我们已经知道求4小时收割多少公顷，就是求4个2是多少。求4小时收割多少1111公顷，就是求2的4是多少。那么2×4如何计算呢？这就是我们今天学习的内容。

二、操作探究计算算理

师：下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。我们每人准备

一张纸，把这张纸的面积看1作1公顷。那么1小时割的面积就是纸的一半，因此应该把纸的2涂上颜色表示1小时割的。

学生操作。

学生交流是怎样涂的？（用折或量、分的方法把纸平均分成2份，涂出其中的1份，如下图）

11111师：我们巳经知道，求4小时收割多少公顷，就是求2的4是多少。再涂出2的4，小组讨论一下，应该怎样涂？

小组汇报（把涂出的j部分再平均分成4份，涂出其中的1份）。

学生自己涂色。

111师：从涂色的结果看，2的4占这张纸的几分之几？（8）

111师：我们可以得到2×4＝8。

根据涂色的过程，你能说一说是怎样得到的吗？

学生讨论交流汇报。

教师归纳（用多媒体或投影仪演示涂色过程）：我们先把这张纸平均分成2份，1份是11这张纸的2，又把这2平均分成4份，也就是把这张纸平均分成了2×4＝8（份），1份是1这张纸的8。由此可以得到（板书）。

三、迁移延伸，归纳法则

3提出问题：5小时收割小麦多少公顷？

313师：5小时收割小麦多少公顷是求什么？（2的5是多少？）

13小组讨论并操作，怎样列式？涂色表示2的5，怎样计算？

交流计算方法和思路：与前面一样，也是把这张纸分成2×5份，不同的是取其中的3份，可以得到（板书）

根据板书的两个算式，讨论归纳计算方法。

111112×4＝24＝8

131332×5＝25＝10

通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。

四、反馈提高，巩固计算

11243341试一试：4×2

3×5

4×5

11×8

师：怎样列式？依据什么列式？

让学生独立计算。通过请学生在黑板演算或用投影展示学生的演算过程及结果交流计算情况，强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。并结合学生的演算情况说明约分的书写格式。

五、课堂总结

今天我们学习了什么？分数乘分数怎样计算？